Question

Решить неравенство log2 X <= -3

Answer 1

$log_2x \leq -3\; ,\; \; \; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0\\\\log_2x \leq log_22^{-3}\\\\x \leq 2^{-3}\\\\0\ \textless \ x \leq \frac{1}{8}\\\\Otvet:\; \; x\in (0,\frac{1}{8})\; .$

Answer 2

Для решения неравенства `log2(X) <= -3`, мы можем использовать свойства логарифмов и экспоненты, чтобы привести его к эквивалентному виду, который будет проще решить.

Свойства логарифмов:

1. log(a) + log(b) = log(ab) - свойство сложения логарифмов. 2. log(a) - log(b) = log(a/b) - свойство вычитания логарифмов. 3. log(a^b) = b*log(a) - свойство возведения в степень.

Решение:

Дано неравенство: `log2(X) <= -3`.

Мы хотим избавиться от логарифма, поэтому применим обратную функцию - возведение в степень. Используя свойство эквивалентности, мы можем записать это неравенство в эквивалентной форме:

2^(log2(X)) <= 2^(-3).

По свойству `2^(log2(X)) = X`, мы можем упростить неравенство:

X <= 2^(-3).

Вычислим значение правой стороны:

2^(-3) = 1/2^3 = 1/8 = 0.125.

Теперь у нас есть уравнение:

X <= 0.125.

Ответ: Решением данного неравенства являются все числа X, которые меньше или равны 0.125.