Question

Решите уравнение. 2x^4+3x^2-2=0

Answer 1

пусть t=x^2, тогда

2t^2+3t-2=0

Д=9+16=25

t=-2,t=0,5

c учетом замены,получим:

t=-2

x=нету,т.к. отриц число.              t=0,5 ,х=  кв.корень из о,5     

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать замену переменной. Пусть u = x^2. Тогда уравнение примет вид:

2u^2 + 3u - 2 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта или факторизацию.

Решение с использованием формулы дискриминанта:

Для квадратного уравнения вида au^2 + bu + c = 0, формула дискриминанта определяется как D = b^2 - 4ac. Затем мы можем использовать значения D и коэффициентов a и b для нахождения значений u.

В данном уравнении, a = 2, b = 3 и c = -2. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = 3^2 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25.

Так как D > 0, у нас есть два различных корня.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

u = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения:

u = (-3 ± √25) / (2 * 2) = (-3 ± 5) / 4.

Таким образом, получаем два значения для u:

u1 = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2, u2 = (-5 - 3) / 4 = -8 / 4 = -2.

Теперь, используя замену переменной, мы можем найти значения x:

Для u1: x^2 = 1/2. Возведем обе части в квадрат: x^2 = 1/2 => x = ±√(1/2) => x = ±(1/√2) => x = ±(√2/2).

Для u2: x^2 = -2. Уравнение не имеет решений в действительных числах, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Таким образом, решение исходного уравнения 2x^4 + 3x^2 - 2 = 0 состоит из двух действительных корней:

x1 = √2/2, x2 = -√2/2.