Question

Решите пожалуйста срочно нужно:lg(x в квадрате + 21) - 1 = lgx

Answer 1

Область определения x>0

lg (x**2+21)=lgx+lg10

x**2 +21 = 10x
x**2 - 10x +21=0

D = 100 - 84 = 16

x = (10 +- 4)/ 2
x1= 3    x2 =7  
оба корня подходят

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим уравнением. Давайте начнем с решения уравнения lg(x^2 + 21) - 1 = lg(x).

Преобразование уравнения

Для начала, давайте перенесем lg(x) налево:

lg(x^2 + 21) - lg(x) = 1

Теперь мы можем использовать свойство логарифмов, которое позволяет объединять логарифмы с одинаковым основанием в один:

lg((x^2 + 21) / x) = 1

Использование свойства логарифмов

Теперь давайте преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальное, используя определение логарифма:

(x^2 + 21) / x = 10^1

Упрощение и решение

Упростим правую часть уравнения:

(x^2 + 21) / x = 10

Теперь умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби:

x^2 + 21 = 10x

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - 10x + 21 = 0

Решение квадратного уравнения

Это квадратное уравнение, которое можно решить с использованием квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -10, и c = 21. Подставим значения a, b и c в формулу и решим квадратное уравнение.

Решение квадратного уравнения

x = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4*1*21)) / (2*1) = (10 ± √(100 - 84)) / 2 = (10 ± √16) / 2 = (10 ± 4) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x = (10 + 4) / 2 = 14 / 2 = 7 2. x = (10 - 4) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, уравнение lg(x^2 + 21) - 1 = lg(x) имеет два решения: x = 7 и x = 3.