Question

1) |2x-3|=1 2) |1001x+14|=-1 3) |8-|x+2||=7 4) |||x-3|-3|-3|=3 Помогите пожалуйста)))

Answer 1

Я думаю именно так решается

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1) |2x-3|=1

Для начала, разберемся с абсолютными значениями. Уравнение |a| = b имеет два возможных решения: a = b и a = -b. Применяя это к нашему уравнению, получаем два случая:

a) 2x - 3 = 1 2x = 4 x = 2

b) 2x - 3 = -1 2x = 2 x = 1

Таким образом, уравнение |2x-3|=1 имеет два решения: x = 2 и x = 1.

2) |1001x+14|=-1

Здесь мы видим, что абсолютное значение равно -1, что невозможно, так как абсолютное значение всегда неотрицательно. Поэтому уравнение |1001x+14|=-1 не имеет решений.

3) |8-|x+2||=7

Снова разберемся с абсолютными значениями. Уравнение |a| = b имеет два возможных решения: a = b и a = -b. Применяя это к нашему уравнению, получаем два случая:

a) 8 - |x + 2| = 7 |x + 2| = 1

Для того чтобы абсолютное значение равнялось 1, x + 2 должно быть равно 1 или -1. x + 2 = 1 x = -1

x + 2 = -1 x = -3

Таким образом, уравнение |8-|x+2||=7 имеет два решения: x = -1 и x = -3.

b) 8 - |x + 2| = -7 |x + 2| = 15

Здесь мы видим, что абсолютное значение равно 15, что невозможно, так как абсолютное значение всегда неотрицательно. Поэтому уравнение |8-|x+2||=7 не имеет решений.

4) |||x-3|-3|-3|=3

Разберемся с абсолютными значениями. Уравнение |a| = b имеет два возможных решения: a = b и a = -b. Применяя это к нашему уравнению, получаем два случая:

a) ||x - 3| - 3| - 3 = 3 |x - 3| - 3 = 6 |x - 3| = 9

Для того чтобы абсолютное значение равнялось 9, x - 3 должно быть равно 9 или -9. x - 3 = 9 x = 12

x - 3 = -9 x = -6

Таким образом, уравнение |||x-3|-3|-3|=3 имеет два решения: x = 12 и x = -6.

b) ||x - 3| - 3| - 3 = -3 |x - 3| - 3 = 0 |x - 3| = 3

Для того чтобы абсолютное значение равнялось 3, x - 3 должно быть равно 3 или -3. x - 3 = 3 x = 6

x - 3 = -3 x = 0

Таким образом, уравнение |||x-3|-3|-3|=3 имеет два дополнительных решения: x = 6 и x = 0.

Итак, решения для каждого уравнения:

1) |2x-3|=1: x = 2 и x = 1. 2) |1001x+14|=-1: нет решений. 3) |8-|x+2||=7: x = -1 и x = -3. 4) |||x-3|-3|-3|=3: x = 12, x = -6, x = 6 и x = 0.

Обратите внимание, что некоторые уравнения не имеют решений.