Question

Помогите с уравнениями пожалуйста!!!!!!!!! 1) 4^x - 0,25^(x-2) -15 =0 2) 2^x + 3*2^(2-x) < 0

Answer 1

1) 4ˣ - 0,25ˣ⁻² -15 =0       0,25 =1/4 =4⁻¹
 
    4ˣ - (4⁻¹)ˣ⁻² -15 =0
 
   4ˣ - (4)²⁻ˣ-15 =0
   
   4ˣ-16/4ˣ-15=0
   
   4²ˣ-15*4ˣ-16=0   замена   4ˣ=а   a>0
 

  а²-15а-16=0
 
  D=225+64=289       √ D=17

a₁=(15+17)/2= 16    4ˣ=16  х=2

a₂= (15-17)/2= -1  не подходит 



 2) 2ˣ+ 3*2²⁻ˣ -7 < 0  
     2ˣ+ 3*4/2ˣ-7 < 0
     2ˣ+ 12/2ˣ-7 < 0  
     2²ˣ+12-7*2ˣ <0  замена 2ˣ=а    a>0
     а²-7а+12=0
      D=49-48=1
      a₁=(7+1)/2=4    2ˣ=4   x₁=2
      a₂=(7-1)/2=3     2ˣ=3  x₂=㏒₂3
  



 
   

Answer 2

Уравнение 1: 4^x - 0.25^(x-2) - 15 = 0

Для решения этого уравнения нам потребуется использовать логарифмы. Давайте начнем с того, что обозначим \(4^x\) как \(a\) и \(0.25^(x-2)\) как \(b\).

Теперь у нас есть уравнение: \[ a - b - 15 = 0 \]

Преобразуем \(a\) и \(b\) обратно в исходные выражения: \[ 4^x - 0.25^(x-2) - 15 = 0 \]

Теперь прологарифмируем обе стороны уравнения по основанию 10 или по основанию е (естественный логарифм). Для примера, воспользуемся естественным логарифмом: \[ ln(4^x) - ln(0.25^(x-2)) - ln(15) = 0 \]

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать это уравнение следующим образом: \[ x * ln(4) - (x-2) * ln(0.25) - ln(15) = 0 \]

Теперь у нас есть линейное уравнение относительно \(x\). Решим его, чтобы найти значение \(x\). После нахождения \(x\) мы сможем выразить \(a\) и \(b\) и найти соответствующие значения.

Уравнение 2: 2^x + 3*2^(2-x) < 0

Для решения этого неравенства, давайте выразим \(2^x\) и \(2^(2-x)\) в виде одной базы, например, \(2\):

\[ (2^x) + 3*(2^(2-x)) < 0 \] \[ (2^x) + 3*(2^2 * 2^(-x)) < 0 \] \[ (2^x) + 12*(2^(-x)) < 0 \]

Теперь давайте обозначим \(2^x\) как \(a\) и \(2^(-x)\) как \(b\):

\[ a + 12b < 0 \]

Теперь мы можем использовать график или другие методы для определения интервалов, в которых это неравенство выполняется.