Question

Найдите все решения уравнения x+4y=9, если x и y натуральные числа

Answer 1

Имеется два решения: (1;2) и (5;1)

Answer 2

Уравнение x + 4y = 9 имеет бесконечное количество решений, если x и y являются натуральными числами. Давайте найдем все такие решения.

Метод 1: Подстановка

Мы можем использовать метод подстановки, чтобы найти все решения уравнения. Давайте рассмотрим некоторые возможные значения для x и найдем соответствующие значения для y.

- Если x = 1, то уравнение принимает вид 1 + 4y = 9. Решая это уравнение, мы получаем y = 2. - Если x = 2, то уравнение принимает вид 2 + 4y = 9. Решая это уравнение, мы получаем y = 1.25. Однако, поскольку y должно быть натуральным числом, это решение не подходит. - Если x = 3, то уравнение принимает вид 3 + 4y = 9. Решая это уравнение, мы получаем y = 1. Опять же, поскольку y должно быть натуральным числом, это решение не подходит. - Если x = 4, то уравнение принимает вид 4 + 4y = 9. Решая это уравнение, мы получаем y = 1.25. Это решение также не подходит.

Таким образом, уравнение x + 4y = 9 имеет только одно решение, где x = 1 и y = 2.

Метод 2: Алгоритм Евклида

Мы также можем использовать алгоритм Евклида для нахождения всех решений уравнения. Алгоритм Евклида основан на нахождении наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел.

1. Найдем НОД(1, 4). НОД(1, 4) = 1. 2. Разделим оба члена уравнения на НОД(1, 4). Получим (1/1)x + (4/1)y = 9/1, что эквивалентно x + 4y = 9. 3. Поскольку НОД(1, 4) = 1, уравнение имеет только одно решение, где x = 1 и y = 2.

Таким образом, мы получаем тот же результат, что и с использованием метода подстановки.

Ответ: Уравнение x + 4y = 9 имеет только одно решение, где x = 1 и y = 2.