Question

24x^4+6x^2=0 решить через пусть x=t

Answer 1

Пример: 24x^4+6x^2=0
Решение: 24x^4+6x^2=0(: 6)
4x^4+x^2=0
x^2(4x^2+1)=0
x^2=0                     4х^2+1=0
x=плюс минус 0     4x^2=-1
                              x^2=-1/4 нет корней

Answer 2

Пусть T=x^2, тогда
4t^2+t=0
T(4t+1)=0
T1=0
T2=-1/4

Найдём Х
Х1=0
Х2=корень(-1/4) не имеет смысла

Ответ: Х=0

Answer 3

Когда мы хотим решить уравнение, в котором присутствуют переменные в степенях, мы можем использовать замену переменной, чтобы сделать уравнение более удобным для решения. В данном случае, мы хотим решить уравнение 24x^4 + 6x^2 = 0, используя замену x = t.

Замена переменной x = t

Давайте заменим переменную x на t в данном уравнении:

24t^4 + 6t^2 = 0

Теперь у нас есть уравнение с переменной t, которое мы можем решить. Мы можем вынести общий множитель t^2:

t^2(24t^2 + 6) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это значит, что один из множителей должен быть равен нулю:

t^2 = 0 или 24t^2 + 6 = 0

Решение первого уравнения t^2 = 0

Если t^2 = 0, то это означает, что t должен быть равен нулю:

t = 0

Решение второго уравнения 24t^2 + 6 = 0

Для решения этого уравнения, нам нужно выразить t:

24t^2 + 6 = 0

Вычитаем 6 из обеих сторон:

24t^2 = -6

Делим обе стороны на 24:

t^2 = -6/24

Упрощаем:

t^2 = -1/4

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

t = ±√(-1/4)

Так как у нас есть корень отрицательного числа, это означает, что уравнение не имеет реальных решений в области действительных чисел. Однако, если мы рассмотрим комплексные числа, мы можем найти решение:

t = ±(1/2)i

Ответ

Итак, решения уравнения 24x^4 + 6x^2 = 0 через замену x = t:

x = 0

или

x = ±(1/2)i