Question

Помогите! Даю 67 баллов! В прямоугольной параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребра CD, CB и диагональ CD1 равны соответственно 5, 6 и √29. Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1

Answer 1

По т. Пифагора
DD1=√CD1^2-CD^2
DD1=√29-25=√4=2
DD1=CC1

V=CD*CB*CD1=5*6*2=60
Ответ 60

Answer 2

$V=CD\cdot CB\cdot H$
H высоту, найдём с дванных нам величин,
для начала найдём по теореме пифагора высоту СС1
поскольку CD, CD1, CC1 принадлежат одной грани  CC1D1D
тогда
$H=CC_1=\sqrt{CD_1^2-CD^2}=\sqrt{\left(\sqrt{29}\right)^2-5^}}=\sqrt{29-25}=\\ =\sqrt4=2;\\ V=CD\cdot CB\cdot\ H=CD\cdot CB\cdot\ CC_1=6\cdot5\cdot2=60$

Answer 3

Для решения данной задачи нам необходимо найти длины оставшихся ребер параллелепипеда.

Из условия известно, что ребра CD и CB равны 5 и 6 соответственно, а диагональ CD1 равна √29.

Для начала, найдем длину ребра AB. Рассмотрим треугольник ABC прямоугольного параллелепипеда. Используя теорему Пифагора, получаем:

AB² = AC² + BC² AB² = 5² + 6² AB² = 25 + 36 AB² = 61 AB = √61

Теперь найдем длину ребра A1B1. Рассмотрим треугольник A1B1C1 прямоугольного параллелепипеда. Используя теорему Пифагора, получаем:

A1B1² = A1C1² + B1C1² A1B1² = AC1² + BC1² A1B1² = AC² + CC1² + BC² + CC1² A1B1² = 5² + (√29)² + 6² + (√29)² A1B1² = 25 + 29 + 36 + 29 A1B1² = 119 + 65 A1B1² = 184 A1B1 = √184

Теперь, когда мы знаем длины всех ребер параллелепипеда, можем найти его объем. Объем параллелепипеда вычисляется по формуле:

V = AB * BC * CD1

Подставим значения:

V = √61 * 6 * √29 V = 6√61 * √29 V = 6√(61 * 29) V = 6√(1769) V = 6 * 42 V = 252

Таким образом, объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 252 кубическим единицам.