Question

помогите пожалуйста с уравнением sin(5 pi-x)=cos(2x+7pi)

Answer 1

Применяя формулу привидения получается:

sin(x) + cos(2*x)= 0 
или 
sin(x) + 1 - 2*sin^2(x)=0 

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим уравнением. Давайте решим его поэтапно.

У вас есть уравнение sin(5 + π - x) = cos(2x + 7π). Для начала, давайте упростим его.

Используя тригонометрические тождества, мы можем переписать sin(5 + π - x) и cos(2x + 7π) следующим образом:

sin(5 + π - x) = sin(π - x + 5) cos(2x + 7π) = cos(2x)

Теперь у нас есть уравнение sin(π - x + 5) = cos(2x).

Для решения этого уравнения мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(π - θ) = sin(θ).

Применяя это тождество, мы получаем:

sin(x - 5) = cos(2x)

Теперь давайте преобразуем это уравнение дальше.

Используя тригонометрическое тождество sin(θ) = cos(π/2 - θ), мы можем записать уравнение в следующем виде:

cos(π/2 - (x - 5)) = cos(2x)

Теперь, используя тождество cos(θ) = cos(-θ), мы можем записать уравнение в виде:

cos((x - 5) - π/2) = cos(2x)

Теперь обратите внимание на это уравнение. У вас есть cos(θ) = cos(φ), что означает, что угол θ и угол φ могут различаться только на 2πn, где n - целое число.

Таким образом, у нас есть два возможных случая:

1. (x - 5) - π/2 = 2x + 2πn, где n - целое число. 2. (x - 5) - π/2 = - (2x + 2πn), где n - целое число.

Теперь решим каждый из этих случаев по отдельности:

1. (x - 5) - π/2 = 2x + 2πn

Раскрывая скобки, получаем:

x - 5 - π/2 = 2x + 2πn

Переносим все члены с x на одну сторону уравнения:

x - 2x = 5 + π/2 - 2πn

-x = 5 + π/2 - 2πn

x = -5 - π/2 + 2πn, где n - целое число.

2. (x - 5) - π/2 = - (2x + 2πn)

Раскрывая скобки, получаем:

x - 5 - π/2 = -2x - 2πn

Переносим все члены с x на одну сторону уравнения:

x + 2x = 5 + π/2 + 2πn

3x = 5 + π/2 + 2πn

x = (5 + π/2 + 2πn)/3, где n - целое число.

Итак, у вас есть два решения для уравнения sin(5 + π - x) = cos(2x + 7π):

x = -5 - π/2 + 2πn, где n - целое число. x = (5 + π/2 + 2πn)/3, где n - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.