Question

Решите систему уравнения: x²-y=5 2y+x=11

Answer 1

""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения.

Метод подстановки: 1. Выразим x из второго уравнения: x = 11 - 2y. 2. Подставим это выражение для x в первое уравнение: (11 - 2y)² - y = 5. 3. Раскроем скобки: 121 - 22y + 4y² - y = 5. 4. Приведем подобные слагаемые: 4y² - 23y + 116 = 0. 5. Решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным трехчленом или формулой дискриминанта. Дискриминант D = (-23)² - 4 * 4 * 116 = 529 - 1856 = -1327. Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней, а значит, система уравнений не имеет решений.

Метод сложения: 1. Умножим первое уравнение на (-1), чтобы избавиться от отрицательного коэффициента: -x² + y = -5. 2. Сложим это уравнение с вторым уравнением: (-x² + y) + (x + 2y) = -5 + 11. 3. Сократим подобные слагаемые: x + 3y = 6. 4. Выразим x из этого уравнения: x = 6 - 3y. 5. Подставим это выражение для x в первое уравнение: (6 - 3y)² - y = 5. 6. Раскроем скобки: 36 - 36y + 9y² - y = 5. 7. Приведем подобные слагаемые: 9y² - 37y + 31 = 0. 8. Решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным трехчленом или формулой дискриминанта. Дискриминант D = (-37)² - 4 * 9 * 31 = 1369 - 1116 = 253. Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два действительных корня. Решим уравнение с помощью формулы квадратного трехчлена: y = (-(-37) ± √253) / (2 * 9). y₁ = (37 + √253) / 18 ≈ 2.33. y₂ = (37 - √253) / 18 ≈ 0.43. 9. Подставим найденные значения y в уравнение x = 6 - 3y, чтобы найти соответствующие значения x. При y₁: x₁ = 6 - 3 * 2.33 ≈ -0.99. При y₂: x₂ = 6 - 3 * 0.43 ≈ 4.71.

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (x₁, y₁) ≈ (-0.99, 2.33) и (x₂, y₂) ≈ (4.71, 0.43).

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения.

1. Метод подстановки: Из второго уравнения выразим x: x = 11 - 2y

Подставим это значение x в первое уравнение: (11 - 2y)² - y = 5

Раскроем скобки: 121 - 22y + 4y² - y = 5

Упростим уравнение: 4y² - 23y + 116 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: D = (-23)² - 4 * 4 * 116 = 529 - 1856 = -1327

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, система уравнений не имеет решений.

2. Метод сложения: Умножим первое уравнение на 2: 2x² - 2y = 10

Сложим это уравнение с вторым уравнением: 2x² - 2y + 2y + x = 10 + 11 2x² + x = 21

Полученное уравнение является квадратным. Решим его с помощью формулы дискриминанта: D = 1² - 4 * 2 * 21 = 1 - 168 = -167

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, система уравнений не имеет решений.

Таким образом, система уравнений x² - y = 5 и 2y + x = 11 не имеет решений.