Question

Разложите на множители выражение x^4+x^2+1

Answer 1

X⁴+x²+1=(x²+1)²-x²=(x²+1-x)(x²+1+x)

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение на множители, нам нужно найти такие множители, произведение которых равно исходному выражению. Для этого рассмотрим данное выражение:

x^4 + x^2 + 1

Разложение на множители

Давайте разложим это выражение по следующему шаблону:

a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2

Применение шаблона

В нашем случае, мы можем заметить, что x^4 и 1 могут быть рассмотрены как квадраты:

x^4 = (x^2)^2 1 = 1^2

Теперь мы можем записать наше исходное выражение следующим образом:

x^4 + x^2 + 1 = (x^2)^2 + 2(x^2)(1) + 1^2

Теперь мы видим, что наше выражение соответствует шаблону разложения на множители:

a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2

Итоговый результат

Следовательно, мы можем разложить исходное выражение на множители следующим образом:

x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + 1)^2

Таким образом, выражение x^4 + x^2 + 1 может быть разложено на множители как (x^2 + 1)^2.