Question

НА РИСУНКЕ 87 AC=BC И OA=OB. ДОКАЖИТЕ, ЧТО УГЛ AOQ=УГЛУ BOQ. УЧЕБНИК 7 КЛАССА БУТУЗОВ.В.Ф. КАДОМЦЕВ С.Б ПРАСОЛОВ В.В. ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!!

Answer 1

Треугольник ACB - равнобедренный по определению, так как AC = BC по условию.
Рассмотрим треугольники CAO и CBO.У них CO - общая сторона, CB = CA и OA = OB - по условию задачи.Значит,треугольник CAO равен треугольнику CBO по третьему признаку равенства треугольников.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов,значит,<ACO = <BCO. Так как эти углы равны, то CQ - биссектриса треугольника ACB. По свойству биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника CQ также является медианой этого треугольника.
Рассмотрим треугольники AOQ и BOQ. У них AO = BO - по условию задачи, AQ = BQ - так как CQ является медианой, OQ - общая сторона. Значит,по третьему признаку равенства треугольников треугольник AOQ равен треугольнику BOQ.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, значит, <AOQ = <BOQ.
Ч.т.д.

Answer 2

Извините, но я не могу просмотреть рисунок, который вы упомянули. Однако, я могу объяснить, как можно доказать, что угол AOQ равен углу BOQ, основываясь на информации, которую вы предоставили.

Доказательство:

Дано: AC = BC и OA = OB.

Мы знаем, что AC = BC, что означает, что отрезки AC и BC имеют одинаковую длину. Также, мы знаем, что OA = OB, что означает, что отрезки OA и OB имеют одинаковую длину.

Теперь рассмотрим треугольники AOC и BOC. У них общая сторона OC и две равные стороны AO и BO. Поэтому эти треугольники являются равнобедренными треугольниками.

В равнобедренном треугольнике углы, противолежащие равным сторонам, также равны. Таким образом, угол AOC равен углу BOC.

Теперь рассмотрим треугольники AOQ и BOQ. У них общая сторона OQ и две равные стороны AO и BO. Поэтому эти треугольники также являются равнобедренными треугольниками.

Из равнобедренности треугольников AOQ и BOQ следует, что углы, противолежащие равным сторонам AO и BO, также равны. Таким образом, угол AOQ равен углу BOQ.

Таким образом, мы доказали, что угол AOQ равен углу BOQ, основываясь на предоставленной информации.

Примечание: Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или если я могу помочь вам чем-то еще, пожалуйста, дайте мне знать!