Question

№1 В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 12 см и 15 см. На сколько сантиметров различаются основания этой трапеции? №2 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км\ч , стоянка длится 11 ч , а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 ч после отплытия из него.

Answer 1

Задача 1
Рисуем трапецию, (ABCD) 
АВ = 15 см, CD = 12 см, следовательно, АД - основание (нижнее)
CD = BH = 12 см, ВС = HD
Далее по теореме Пифагора, √15² - 12² = √81 = 9 см

Задача 2
Пусть х - скорость в неподвижной воде
Составим уравнение:
140 : (х + 5) + 140 : (х - 5) = 32 - 11
280х = 21х² - 525
3х² - 40х - 75 = 0
х = 15,     = -5/3

Answer 2

1) Короткая сторона (которая одновременно является высотой трапеции) равна 12 см, длинная сторона равна 15 см. По теореме Пифагора получаем разницу оснований:
$\sqrt{15^2-12^2}=9$
Ответ: 9 см.

2) Пусть собственная скорость теплохода равна х. Составляем и решаем уравнение:
$\frac{140}{x+5}+11+\frac{140}{x-5}=32\\\frac{140}{x+5}+\frac{140}{x-5}=21\\\frac{140(x-5)+140(x+5)}{(x-5)(x+5)}=21\\140x-700+140x+700=21(x^2-25)\\280x=21x^2-525\\21x^2-280x-525=0\\x=15$
Ответ: 15 км/ч.

Answer 3

Ответ на вопрос №1:

Для решения этой задачи нам необходимо знать, что в прямоугольной трапеции основания параллельны и равны между собой. Поэтому, чтобы найти разницу между основаниями, мы можем вычислить модуль разности длин боковых сторон трапеции.

Дано: - Длина одной боковой стороны: 12 см - Длина другой боковой стороны: 15 см

Решение: 1. Вычисляем разницу между длинами боковых сторон: |12 - 15| = 3 см

Ответ: Разница между основаниями этой трапеции составляет 3 см.

Ответ на вопрос №2:

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу скорости, которая выглядит следующим образом:

Скорость теплохода = (Расстояние / Время) + Скорость течения

Дано: - Расстояние до пункта назначения: 140 км - Скорость течения: 5 км/ч - Время стоянки: 11 часов - Время возвращения в пункт отправления: 32 часа после отплытия

Решение: 1. Вычисляем время в пути до пункта назначения: 140 км / (Скорость теплохода - Скорость течения) = 140 км / (Время в пути до пункта назначения - 5 км/ч) 2. Вычисляем время в пути обратно в пункт отправления: 140 км / (Скорость теплохода + Скорость течения) = 140 км / (Время в пути обратно в пункт отправления + 5 км/ч) 3. Составляем уравнение на основе данных о времени стоянки и времени в пути: - Время в пути до пункта назначения + Время стоянки + Время в пути обратно в пункт отправления = 32 часа - (Время в пути до пункта назначения - 5 км/ч) + 11 часов + (Время в пути обратно в пункт отправления + 5 км/ч) = 32 часа 4. Решаем уравнение для нахождения Времени в пути до пункта назначения и Времени в пути обратно в пункт отправления. 5. Подставляем найденные значения времени в пути в формулу скорости: - Скорость теплохода = (Расстояние / Время) + Скорость течения

Ответ: Скорость теплохода в неподвижной воде составляет [скорость] км/ч.