Question

(√2)sin(pi/4 + x/2)>или=0 решить неравенство срочно, 30 баллов

Answer 1

√2·sin(π/4+x/2)≥0
sin(π/4+x/2)≥0
0+2πn ≤ π/4+x/2 ≤π+2πn
-π/4+2πn ≤x/2≤3/4π+2πn
-π/2+4πn≤x≤3/2π+4πn

Answer 2

Для решения неравенства (√2)sin(pi/4 + x/2) ≥ 0, мы должны найти все значения переменной x, которые удовлетворяют данному неравенству. Давайте разберемся, как это сделать.

Нахождение основных значений:

1. Первым шагом мы можем рассмотреть основные значения, при которых неравенство может изменять свое значение. В данном случае, неравенство может изменяться при значениях x, для которых sin(pi/4 + x/2) равно 0.

2. Чтобы найти эти значения, мы можем использовать тригонометрическое тождество: sin(π/4 + x/2) = 0. Это тождество выполняется, когда аргумент синуса равен nπ, где n - целое число.

3. Решим уравнение: π/4 + x/2 = nπ. Найдем значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.

- Вычтем π/4 из обеих частей уравнения: x/2 = nπ - π/4.

- Умножим обе части уравнения на 2: x = 2(nπ - π/4).

Теперь у нас есть основные значения, при которых неравенство может изменяться.

Определение знака в интервалах:

4. После нахождения основных значений, мы можем определить знак неравенства в каждом интервале между основными значениями.

5. Для определения знака неравенства, мы можем использовать свойства синуса. Значение sin(x) положительно, когда x находится в интервалах (0, π), (2π, 3π), и так далее.

- Если x лежит в этих интервалах, то sin(pi/4 + x/2) > 0.

- Если x лежит вне этих интервалов, то sin(pi/4 + x/2) < 0.

Решение неравенства:

6. Теперь, используя найденные основные значения и знаки неравенства в интервалах, мы можем определить значения x, при которых неравенство (√2)sin(pi/4 + x/2) ≥ 0 выполняется.

- Если x равно одному из основных значений, то неравенство выполняется.

- Если x лежит в интервалах, где знак неравенства положителен (sin(pi/4 + x/2) > 0), то неравенство выполняется.

- Если x лежит в интервалах, где знак неравенства отрицателен (sin(pi/4 + x/2) < 0), то неравенство не выполняется.

Таким образом, решение неравенства (√2)sin(pi/4 + x/2) ≥ 0 будет состоять из основных значений и интервалов, где неравенство выполняется. Пожалуйста, уточните, если вам нужно более конкретное решение или если у вас есть дополнительные вопросы.