Question

Для функции f(x) = 1 – 4x, имеющей D(f) = [–1; 3], укажите длину промежутка, который является областью значений функции.

Answer 1

F(-1)=5
f(3)=-11
Заданная ф-ция - линейная, она убывает на всей области определения 
Тогда область значений  отрезок -11:5

Answer 2

Для функции f(x) = 1 – 4x, областью значений будет множество всех возможных значений функции при изменении аргумента x в диапазоне [-1, 3].

Для нахождения области значений необходимо найти минимальное и максимальное значение функции на данном интервале.

Найдем минимальное значение функции: f(x) = 1 – 4x Для минимального значения функции необходимо максимизировать значение -4x. Максимальное значение -4x достигается при минимальном значении x = 3. f(3) = 1 – 4 * 3 = 1 – 12 = -11

Найдем максимальное значение функции: f(x) = 1 – 4x Для максимального значения функции необходимо минимизировать значение -4x. Минимальное значение -4x достигается при максимальном значении x = -1. f(-1) = 1 – 4 * (-1) = 1 + 4 = 5

Таким образом, минимальное значение функции равно -11, а максимальное значение функции равно 5.

Длина промежутка, который является областью значений функции, равна разности между максимальным и минимальным значением функции: 5 - (-11) = 5 + 11 = 16

Таким образом, длина промежутка, который является областью значений функции f(x) = 1 – 4x при D(f) = [-1; 3], равна 16.