Question

ПОМОГИТЕ!! ОЧЕНЬ НУЖНО!! Решить неравенство: (5x-1)^3*(x^2+x+5) строго меньше 0

Answer 1

(5x-1)³ *(x²+x+5)<0

метод интервалов:
1. (5x-1)³=0 или x²+x+5=0 корней нет, т.к. D<0
x₁=1/5, 

у=x²+x+5 квадратичная функция, график парабола , ветви направлены вверх. D<0, => функция принимает положительные значения при любых значениях х
         -                          +
2.   ----------(1/5)------------------------------->x
x∈(-∞;1/5) или x∈(-∞;0,2)

Answer 2

Для решения данного неравенства (5x-1)^3 * (x^2 + x + 5) < 0, мы можем использовать метод интервалов и анализ знаков функции.

Шаг 1: Найдем значения x, при которых выражение (5x-1)^3 * (x^2 + x + 5) равно нулю. Для этого мы приравниваем каждый множитель к нулю и решаем уравнения:

(5x - 1)^3 = 0 5x - 1 = 0 x = 1/5

x^2 + x + 5 = 0 Это квадратное уравнение не имеет рациональных корней, поэтому оно не может равняться нулю.

Шаг 2: Построим таблицу знаков для каждого множителя и для всего выражения в зависимости от значений x.

x < 1/5 1/5 < x (5x - 1)^3 > 0 (5x - 1)^3 < 0 x^2 + x + 5 > 0 x^2 + x + 5 > 0 (5x - 1)^3 * (x^2 + x + 5) > 0 (5x - 1)^3 * (x^2 + x + 5) < 0

Шаг 3: Определим интервалы, на которых каждое из выражений меньше нуля.

Для (5x - 1)^3 > 0: Это выражение будет положительным везде, кроме x = 1/5.

Для x^2 + x + 5 > 0: Это квадратное уравнение имеет положительный дискриминант, поэтому оно всегда будет положительным.

Шаг 4: Определим интервалы, на которых оба выражения (5x - 1)^3 > 0 и x^2 + x + 5 > 0 одновременно.

Так как оба выражения всегда положительны, то их произведение также будет положительным для всех значений x, кроме x = 1/5.

Шаг 5: Ответом на неравенство (5x-1)^3 * (x^2 + x + 5) < 0 является интервал: x < 1/5

Таким образом, решением данного неравенства является интервал всех значений x, которые строго меньше 1/5.