Question

Решить уравнение 2sinx^2x+3cos^2x+2sinx=0

Answer 1

2Sin²x + 3(1 - Sin²x) + 2Sinx = 0
2Sin²x + 3 - 3Sin²x + 2Sinx = 0
-Sin²x + 2Sinx +3 = 0
Sin²x -2Sinx -3 = 0
По т. Виета :
Sinx = 3                     Sinx = -1
∅                                 x = -π/2 + 2πk , k ∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте разберемся пошагово.

Уравнение, которое мы хотим решить, выглядит следующим образом:

2sin(x)^2x + 3cos(x)^2x + 2sin(x) = 0

Для начала, давайте заменим sin(x) и cos(x) на их эквивалентные выражения через тангенс:

sin(x) = 2tan(x) / (1 + tan(x)^2) cos(x) = (1 - tan(x)^2) / (1 + tan(x)^2)

Подставляя эти значения в исходное уравнение, получаем:

2(2tan(x) / (1 + tan(x)^2))^2x + 3((1 - tan(x)^2) / (1 + tan(x)^2))^2x + 2(2tan(x) / (1 + tan(x)^2)) = 0

Теперь давайте упростим это выражение. Воспользуемся тем, что (a/b)^2x = (a^2x) / (b^2x):

2(4tan(x)^2 / (1 + tan(x)^2))^x + 3((1 - tan(x)^2) / (1 + tan(x)^2))^x + 2(2tan(x) / (1 + tan(x)^2)) = 0

Упрощаем дальше:

8tan(x)^2x / (1 + tan(x)^2)^x + 3(1 - tan(x)^2)^x / (1 + tan(x)^2)^x + 4tan(x) / (1 + tan(x)^2) = 0

Теперь давайте приведем уравнение к общему знаменателю и объединим подобные члены:

8tan(x)^2x + 3(1 - tan(x)^2)^x + 4tan(x)(1 + tan(x)^2)^x / (1 + tan(x)^2)^x = 0

Теперь давайте введем новую переменную, например, пусть t = tan(x). Заменим все вхождения tan(x) в уравнении на t:

8t^2x + 3(1 - t^2)^x + 4t(1 + t^2)^x / (1 + t^2)^x = 0

Теперь у нас есть уравнение относительно t. Это уравнение может быть сложно решить аналитически, но мы можем использовать численные методы или графический метод для нахождения приближенных решений.

Надеюсь, эта подробная информация поможет вам понять, как решить данное уравнение.