Question

Найти производную функции у = sin 3х - cos 3х и вычислите её значение, если х = 3П/4.

Answer 1

Y'=3cos 3x +3 sin 3x=3(cos 3x + sin 3x)=3()
y'(3pi/4)=3(cos (9pi/4)+sin (9pi/4))=3(cos (2pi+pi/4)+sin(2pi+pi/4))=3(cos pi/4 + sin pi/4)=3( $\sqrt{2}$ /2+  $\sqrt{2}$  /2)=3* $\sqrt{2}$

Answer 2

Производная функции у = sin 3х - cos 3х является у' = 3 cos 3х + 3 sin 3х. Это можно получить, используя правила дифференцирования тригонометрических функций и константного множителя. Для вычисления значения производной при х = 3П/4, нужно подставить этот аргумент в у' и упростить выражение. Получаем:

у'(3П/4) = 3 cos 3(3П/4) + 3 sin 3(3П/4) = 3 cos (9П/4) + 3 sin (9П/4) = 3 (√2/2) + 3 (√2/2) = 3√2

Таким образом, значение производной функции у = sin 3х - cos 3х при х = 3П/4 равно 3√2. Это означает, что скорость изменения функции в этой точке составляет 3√2 единиц на единицу х.