Question

А) f(x)=3x-ctgx; б) f(x)= (x+5)/(x^2-16)

Answer 1

Беспонятия,прости:(((((((

Answer 2

Для уравнения f(x) = 3x - ctgx, исследуем, является ли оно функцией и проведем анализ ее свойств.

А) f(x) = 3x - ctgx

1. Функция или не функция? - Да, f(x) = 3x - ctgx представляет собой функцию, так как каждому значению x соответствует только одно значение f(x).

2. Непрерывность и область определения - Функция f(x) = 3x - ctgx непрерывна на своей области определения, которая включает в себя все действительные числа, кроме точек, где ctg(x) = 0 (т.е. x = kπ, где k - целое число).

3. Производная - Для нахождения производной функции f(x) = 3x - ctgx, используем формулу производной суммы: f'(x) = 3 - (ctgx)' = 3 + (ctgx)^2. - Таким образом, f'(x) = 3 + (ctgx)^2.

4. Экстремумы и точки перегиба - Для определения экстремумов и точек перегиба необходимо проанализировать поведение производной и второй производной функции.

Б) f(x) = (x+5)/(x^2-16)

1. Функция или не функция? - Да, f(x) = (x+5)/(x^2-16) также является функцией, так как каждому значению x соответствует только одно значение f(x).

2. Непрерывность и область определения - Область определения функции f(x) = (x+5)/(x^2-16) включает все действительные числа, за исключением x = ±4 (т.к. знаменатель не может быть равен 0).

3. Вертикальные и горизонтальные асимптоты - Функция имеет вертикальную асимптоту в точках x = -4 и x = 4, так как знаменатель обращается в 0 в этих точках. - Горизонтальная асимптота отсутствует, так как степень числителя равна степени знаменателя.

4. Производная - Для нахождения производной функции f(x) = (x+5)/(x^2-16), используем правило дифференцирования частного: f'(x) = ((x^2-16)(1) - (x+5)(2x))/((x^2-16)^2). - Упрощая, получаем f'(x) = (-2x^2 - 5x + 16)/((x^2-16)^2).

Это лишь краткий анализ функций. Если вам нужна дополнительная информация или конкретные вычисления (например, точки экстремумов или точки перегиба), пожалуйста, уточните ваш запрос, и я с удовольствием помогу вам дальше.