Question

Решите уравнение: Тема - преобразование тригонометрических сумм в произведения; понижение степени...

Answer 1

11сos²x/sin²x+3/sinx +3=0
11cos²x+3sinx+3sin²x=0  sinx≠0
11-11sin²x+3sinx+3sin²x=0
8sin²x-3sinx-11=0
sinx=a
8a²-3a-11=0
D=9+352=361
a1=(3-19)/16=-1⇒sinx=-1⇒x=-π/2+2πn
a2=(3+19)/16=11/8∉[-1;1] нет решения
Ответ x=-π/2+2πn

Answer 2

Уравнение: cos(x) + cos(3x) > 0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать преобразование тригонометрических сумм в произведения.

Шаг 1: Преобразуем сумму cos(x) + cos(3x) в произведение, используя формулу cos(a) + cos(b) = 2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2).

Таким образом, уравнение примет вид: 2cos((x+3x)/2)cos((x-3x)/2) > 0.

Шаг 2: Упростим выражение внутри cos: (x+3x)/2 = 2x/2 = x и (x-3x)/2 = -2x/2 = -x.

Теперь уравнение принимает вид: 2cos(x)cos(-x) > 0.

Шаг 3: Учтем, что cos(-x) = cos(x), так как косинус является четной функцией.

Теперь уравнение принимает вид: 2cos(x)cos(x) > 0.

Шаг 4: Упростим выражение: 2cos^2(x) > 0.

Шаг 5: Решим неравенство cos^2(x) > 0.

Для того чтобы квадрат косинуса был больше нуля, косинус должен быть либо положительным, либо отрицательным.

Шаг 6: Рассмотрим два случая:

Случай 1: cos(x) > 0.

В этом случае, косинус положителен, и неравенство cos^2(x) > 0 выполняется для всех значений x.

Случай 2: cos(x) < 0.

В этом случае, косинус отрицателен, и неравенство cos^2(x) > 0 не выполняется ни для каких значений x.

Шаг 7: Итак, решение уравнения cos(x) + cos(3x) > 0 состоит из всех значений x, для которых cos(x) > 0.

Ответ:

Решение уравнения cos(x) + cos(3x) > 0 состоит из всех значений x, для которых cos(x) > 0.

[[1]](https://core.ac.uk/download/pdf/333603469.pdf)