Question

Автомобиль проехал 60 км по автостраде и 32 км по шоссе, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость автомобиля на каждом участке пути, если по автостраде он двигался на 20 км/ч быстрее чем по шоссе.

Answer 1

Задача:
x+20 - скорость автомобиля по автостраде
x - скорость по шоссе.

60/(x+20)+32/x=1
60x+32x+640=x^2=+20x
x^2-72x-640=0
D=36*36+640=44^2
x1=36+44=80
x2=36-44=-12 - не подходит.
Ответ: 100 и 80 км в час


Пример:
С помощью теоремы Виета составляем систему уравнений и ТРЕХ уравнений:
| x1+x2=-2
| x1x2=q
| x1=6x2

| 6x2+x2=-2
| 6y^2=q
|x1=6x2

7x2=-2
x2=-2/7
x1=-2/7*6=-12/7
q=-12/7*-2/7=24/49
Ответ: x1=-2/7 x2=-12/7 q=24/49

^2 - квадрат, то есть 3^2 - 3 в квадрате.

Answer 2

Пусть скорость автомобиля на шоссе равна V км/ч, тогда скорость автомобиля на автостраде будет V + 20 км/ч.

По формуле скорость = расстояние / время, найдем время, затраченное на каждый участок пути.

На автостраде автомобиль проехал 60 км, значит время на автостраде t1 = 60 / (V + 20) часов.

На шоссе автомобиль проехал 32 км, значит время на шоссе t2 = 32 / V часов.

Сумма времени на обоих участках равна 1 часу:

t1 + t2 = 1.

Подставляем значения времени:

60 / (V + 20) + 32 / V = 1.

Решаем полученное уравнение относительно V.

Умножим обе части уравнения на V(V + 20), чтобы избавиться от знаменателей:

60V + 1200 + 32(V + 20) = V(V + 20).

60V + 1200 + 32V + 640 = V^2 + 20V.

92V + 1840 = V^2 + 20V.

0 = V^2 + 20V - 92V - 1840.

0 = V^2 - 72V - 1840.

Теперь решаем полученное квадратное уравнение:

V^2 - 72V - 1840 = 0.

Для решения можно воспользоваться квадратным трехчленом или формулой дискриминанта.

Полученные значения V будут скоростями автомобиля на каждом участке пути.