Question

Известно что a+b+c=-8 и ab+bc+ac=-12 найдите значение a^2+b^2+c^2

Answer 1

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)⇒
a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=( - 8)^2 - 2( - 12)=64+24=88

Ответ: 88

Answer 2

$a+b+c=-8\; ,\; \; \; ab+bc+ac=-12\\\\\\Formyla:\; \; (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)\; \; \; \Rightarrow \\\\\\a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=\\\\=(-8)^2-2\cdot (-12)=64+24=88$

Answer 3

Для нахождения значения выражения a^2 + b^2 + c^2, мы можем воспользоваться следующими соотношениями:

1) (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac 2) (ab + bc + ac) = a^2 + b^2 + c^2 + ab + bc + ac

Известно, что a + b + c = -8 и ab + bc + ac = -12. Подставим эти значения в соотношения выше:

1) (-8)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac 64 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac (Уравнение 1)

2) (-12) = a^2 + b^2 + c^2 + ab + bc + ac -12 = a^2 + b^2 + c^2 + ab + bc + ac (Уравнение 2)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений (Уравнение 1 и Уравнение 2) с тремя неизвестными (a^2 + b^2 + c^2, ab, bc и ac).

Мы можем решить эту систему, выразив a^2 + b^2 + c^2 через известные значения и затем подставить их в одно из уравнений для получения окончательного значения.

Выразим a^2 + b^2 + c^2 из Уравнения 2:

a^2 + b^2 + c^2 = -12 - ab - bc - ac

Теперь подставим это значение в Уравнение 1:

64 = (-12 - ab - bc - ac) + 2ab + 2bc + 2ac 64 = -12 + ab + ac + bc

Теперь объединим подобные члены:

64 = -12 + (ab + ac + bc)

Теперь выразим ab + ac + bc:

(ab + ac + bc) = 64 + 12 (ab + ac + bc) = 76

Теперь мы можем подставить это значение обратно в выражение для a^2 + b^2 + c^2:

a^2 + b^2 + c^2 = -12 - (ab + ac + bc) a^2 + b^2 + c^2 = -12 - 76 a^2 + b^2 + c^2 = -88

Таким образом, значение a^2 + b^2 + c^2 равно -88.