Question

Катер проплыл 10 км по течению реки и 9 км по озеру, потратив на весь путь 1 час. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Answer 1

Весь путь:
10+9=19 км
Скорость по реке:
S1/t1=u1+u2
u2=2км/ч
По озеру:
S2/t2=u1

t1=S1/u1+u2
t2=S2/u1
Это система.

Складываем уравнения:
t1+t2=S1/u1+u2+S2/u1
1=10/u1+2 + 9/u1
Пусть u1 - x.
$1= \frac{10}{x+2}+ \frac{9}{x} \\ \frac{x(x+2)}{x(x+2)} = \frac{10x}{x(x+2)}+ \frac{9(x+2)}{x(x+2)} \\ x^2+2x=10x+9x+18 \\ x^2-17x-18=0 \\ x_1=18 \\ x_1=-1( \neq )$
Ответ: скорость катера 18 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость катера в стоячей воде равна V км/ч. Так как катер плыл по течению реки, его скорость относительно земли будет равна V + 2 км/ч. За время, в течение которого катер проплыл 10 км по течению реки, он потратил время t1 = 10 / (V + 2) часа. Также катер проплыл