Question

3 cos^2 x - sin^2 x + 4 sin x = 0

Answer 1

3cos²x-sin²x+4sinx=0
3(1-sin²x)-sin²x+4sinx=0
3-3sin²x-sin²x+4sinx=0
-4sin²x+4sinx+3=0 |:(-1)
4sin²x-4sinx-3=0
sin x=t ; |t|≤1
4t²-4t-3=0
D=16-4*4*(-3)=16+48=64
t1=(4+8)/8=12/8=1.5(не удовл. усл. |t|≤1)
t2=(4-8)/8=-4/8=-1/2

sinx=-1/2
x1=-π/6+2πn ; n∈z
x2=7π/6+2πn ; n∈z

Ответ :x1=-π/6+2πn ; n∈z
            x2=7π/6+2πn ; n∈z

Answer 2

Для начала, давайте преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества.

Заметим, что cos^2(x) - sin^2(x) можно переписать как (cos(x) + sin(x))(cos(x) - sin(x)), используя формулу для разности квадратов.

Таким образом, уравнение принимает вид: 3(cos(x) + sin(x))(cos(x) - sin(x)) + 4sin(x) = 0

Теперь раскроем скобки: 3cos^2(x) - 3sin^2(x) + 4sin(x) = 0

Заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x), используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1: 3cos^2(x) - 3(1 - cos^2(x)) + 4sin(x) = 0

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 3cos^2(x) - 3 + 3cos^2(x) + 4sin(x) = 0 6cos^2(x) + 4sin(x) - 3 = 0

Теперь решим полученное уравнение. Для этого можно использовать графический метод, таблицу значений или численные методы. Но давайте для примера воспользуемся графиком функции.

Построим график функции y = 6cos^2(x) + 4sin(x) - 3 и найдем его пересечения с осью OX.

На графике можно заметить, что функция пересекает ось OX в двух точках: около x = -1.7 и около x = 1.5.

Таким образом, решением уравнения 3cos^2(x) - sin^2(x) + 4sin(x) = 0 являются значения x, близкие к -1.7 и 1.5.