Question

Две ремонтные бригады работая одновременно могут отремонтировать мост за 10 дней .Сколько времени потребуется для ремонта моста каждой бригаде в отдельности если одна из них может выполнить всю работу на 15 дней быстрее чем другая. Задачу решить системой уровнений

Answer 1

Производительность 1 бригады - 1/х 
(х - время, за которое бригада отремонтирует мост).
Производительность 2 бригады - 1/у.
Совместная производительность =1/х+1/у.
Вместе работали 10 дней , а вся работа принимается за 1, тогда
(1/х+1/у)*10=1
Второе уравнение системы : у=х+15.
 $\left \{ {{\frac{x+y}{xy}\cdot 10=1} \atop {y=x+15}} \right.\; \left \{ {{(x+y)\cdot 10=xy} \atop {y=x+15}} \right. \; \to \; \; \\\\(x+x+15)\cdot 10=x(x+15)\\\\20x+150=x^2+15x\\\\x^2-5x-150\\\\x_1=-10\; ne podxodit\\x_2=15\\\\y_2=15+15=30$

Первая бригада отремонтирует мост за 15 дней, а вторая за 30.

Answer 2

Пусть время, которое потребуется каждой бригаде в отдельности для ремонта моста, будет обозначено как x и y.

Из условия задачи мы знаем, что две бригады работая одновременно могут отремонтировать мост за 10 дней. Это означает, что за 1 день они вместе выполняют 1/10 работы.

Также известно, что одна из бригад может выполнить всю работу на 15 дней быстрее, чем другая. Это означает, что за 1 день первая бригада выполняет 1/x работы, а вторая бригада выполняет 1/(x-15) работы.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1/x + 1/(x-15) = 1/10

Решим данную систему уравнений методом замены переменной.

Умножим обе части уравнения на 10x(x-15):

10(x-15) + 10x = x(x-15)

Раскроем скобки:

10x - 150 + 10x = x^2 - 15x

Сократим подобные члены:

20x - 150 = x^2 - 15x

Перепишем уравнение в стандартной форме:

x^2 - 35x + 150 = 0

Решим данное квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня:

(x - 5)(x - 30) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x: x = 5 или x = 30.

Таким образом, первая бригада может отремонтировать мост за 5 дней, а вторая бригада - за 30 дней.