Question

Как найти угловой коэффициент производной к графику у=f(x) в точке с абцисой x=a, если f(x)=2√(x+5) , a=4?Решение:y=f(a)+f `(a)*(x-a) f `(a)= (2√(a+5)) `=1/ √(a+5)=1/ √9=1/3y= 2√(x+5)+1/3*(x-4)=2*3=6y=6, что дальше делать, не знаю, помогите пожалуйста)

Answer 1

.............................................................................

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента производной функции у=f(x) в точке с абсциссой x=a, можно использовать следующий алгоритм:

1. Найдите значение функции в точке a, подставив ее значение в выражение f(x). В данном случае, a=4, поэтому подставляем a=4 в f(x)=2√(x+5): f(a) = f(4) = 2√(4+5) = 2√9 = 2*3 = 6

2. Найдите значение производной функции в точке a, подставив ее значение в выражение f'(x). В данном случае, a=4, поэтому подставляем a=4 в f'(x) = 1/√(a+5): f'(a) = f'(4) = 1/√(4+5) = 1/√9 = 1/3

3. Подставьте найденные значения f(a) и f'(a) в уравнение прямой, проходящей через точку (a,f(a)) с угловым коэффициентом f'(a): y = f(a) + f'(a)*(x-a) y = 6 + (1/3)*(x-4) y = 6 + (1/3)*x - (1/3)*4 y = 6 + (1/3)*x - 4/3 y = (1/3)*x + 10/3

Таким образом, угловой коэффициент производной функции в точке x=4 равен 1/3. Уравнение прямой, проходящей через точку (4,6) и имеющей данный угловой коэффициент, можно записать как y = (1/3)*x + 10/3.