Question

Ctg^2 x=1-1/sin^2 x помогите

Answer 1

$ctg^2x=1- \frac{1}{sin^2x}\\ \frac{1}{sin^2x} - 1 = 1- \frac{1}{sin^2x}\\ \frac{2}{sin^2x} - 2 = 0\\ \frac{2-2sin^2x}{sin^2x} = 0\\ sinx \neq 0, x \neq pik, k \in Z\\ 2 - 2 sin^2x = 0\\ -2 sin^2x = -2\\ sin^2x = 1\\ sinx = 1 \\x= \frac{ \pi }{2} + 2 \pi n, n \in Z\\ sinx=-1\\x=(-1)^k arcsin(-1) + \pi m, m \in Z\\ x=(-1)^{k+1} arcsin1 + \pi m, m \in Z\\ x=(-1)^{k+1} \frac{ \pi }{2} + \pi m, m \in Z$

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

ctg^2(x) = 1 - 1/sin^2(x)

Давайте решим его поэтапно.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Для начала, приведем правую часть уравнения к общему знаменателю. Заметим, что 1 можно представить как sin^2(x)/sin^2(x). Тогда уравнение примет вид:

ctg^2(x) = (sin^2(x) - 1)/sin^2(x)

Шаг 2: Приведение к тригонометрическим функциям

Далее, воспользуемся тригонометрическими тождествами для приведения ctg^2(x) к другим тригонометрическим функциям. Используем следующие тождества:

ctg^2(x) = 1/tg^2(x) = 1/(sin^2(x)/cos^2(x)) = cos^2(x)/sin^2(x)

Теперь уравнение примет вид:

cos^2(x)/sin^2(x) = (sin^2(x) - 1)/sin^2(x)

Шаг 3: Упрощение уравнения

Для упрощения уравнения, умножим обе части на sin^2(x):

cos^2(x) = sin^2(x) - 1

Шаг 4: Приведение к известным тригонометрическим тождествам

Используем тригонометрическое тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

1 - sin^2(x) = sin^2(x) - 1

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь у нас получилось уравнение:

1 - sin^2(x) = sin^2(x) - 1

Сократим одинаковые слагаемые:

2 = 2sin^2(x)

Шаг 6: Решение уравнения

Разделим обе части на 2:

sin^2(x) = 1

Шаг 7: Решение уравнения

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

sin(x) = ±1

Ответ

Таким образом, решением уравнения ctg^2(x) = 1 - 1/sin^2(x) являются значения x, для которых sin(x) равен ±1. Это означает, что x может быть равен pi/2 + k*pi, где k - целое число.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что предоставленное решение является общим и может быть дополнено другими решениями.