Question

Розкладіть на множники многочлен: 1) 5а² - 20аb 2) 3а - 3b + ax - bx 3) b² + 10b + 25 4) 25x³ - 10x² + x 5) 4 - m² + 2mn - n² 6) x³ - 4x² - 9x + 36

Answer 1

Равно 4аb²  в первом!

Answer 2

Для розкладання на множники многочленів, потрібно розділити кожен многочлен на його незалежні множники. Давайте розглянемо кожен многочлен по черзі:

1) 5а² - 20аb: Знайдемо найбільший спільний множник (НСМ) для обох членів многочлена, який є 5а: 5а² - 20аb = 5а(а - 4b)

2) 3а - 3b + ax - bx: Знайдемо НСМ для обох членів многочлена, який є 3: 3а - 3b + ax - bx = 3(а - b) + x(a - b) = (а - b)(3 + x)

3) b² + 10b + 25: Цей многочлен є квадратом двочлена (b + 5): b² + 10b + 25 = (b + 5)(b + 5) = (b + 5)²

4) 25x³ - 10x² + x + 5: Цей многочлен не розкладається на множники зі сталими коефіцієнтами, тому він є простим.

5) 4 - m² + 2mn - n²: Цей многочлен є різницею квадратів (2 - m + n)(2 + m - n).

6) x³ - 4x² - 9x + 36: Цей многочлен також не розкладається на множники зі сталими коефіцієнтами. Він є простим.

Отже, розклад многочленів на множники буде наступним: 1) 5а² - 20аb = 5а(а - 4b) 2) 3а - 3b + ax - bx = (а - b)(3 + x) 3) b² + 10b + 25 = (b + 5)² 4) 25x³ - 10x² + x + 5 - простий многочлен 5) 4 - m² + 2mn - n² = (2 - m + n)(2 + m - n) 6) x³ - 4x² - 9x + 36 - простий многочлен