Question

Помогите пожайлуста решить)Вычисление производных функции: 1)y=x^2+3/x^3 2)y=ln(4x^5-1)

Answer 1

1) у`=2x+3*-3*x^-3-1=2x-9/x^4
 2)y`=1/4x^5-1)*(4x^5-1)`= 1/4x^5 -1)*(4*5x^4)= 20x^4/4x^5  -1

Answer 2

Вычисление производной функции y = x^2 + 3/x^3:

Для вычисления производной функции y = x^2 + 3/x^3, мы будем использовать правила дифференцирования.

1. Возьмем производную от каждого слагаемого отдельно.

a) Для слагаемого x^2, мы применим правило дифференцирования для степенной функции: Производная x^n равна n * x^(n-1). В данном случае, производная x^2 будет равна 2 * x^(2-1), что упрощается до 2x. b) Для слагаемого 3/x^3, мы также применим правило дифференцирования для степенной функции: Производная x^n равна n * x^(n-1). В данном случае, производная 3/x^3 будет равна 3 * (-3x^(-3-1)), что упрощается до -9/x^4.

2. Полученные производные слагаемых складываем вместе, так как производная суммы равна сумме производных:

Производная функции y = x^2 + 3/x^3 будет равна 2x - 9/x^4.

Вычисление производной функции y = ln(4x^5 - 1):

Для вычисления производной функции y = ln(4x^5 - 1), мы будем использовать правило дифференцирования для логарифмической функции.

1. Правило дифференцирования для логарифмической функции гласит:

Производная ln(u) равна (1/u) * u', где u' - производная внутренней функции u. В данном случае, u = 4x^5 - 1, поэтому u' = 20x^4.

2. Подставим полученные значения в правило дифференцирования:

Производная функции y = ln(4x^5 - 1) будет равна (1/(4x^5 - 1)) * (20x^4).

Ура! Мы получили производные для данных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите мне!