Question

Решить неравенство (1/4) ^х+1 < 1/16Решить неравенство log (4) x>2Найти область определения функции y=log (2) 3-8x

Answer 1

Решить неравенство (1/4) ^х+1 < 1/16

$(\frac{1}{4})^{x+1}<\frac{1}{16} \\\ (\frac{1}{4})^{x+1}<(\frac{1}{4})^2 \\\ x+1>2 \\\ x>1$

Ответ: $(1; +\infty)$

 

Решить неравенство log (4) x>2

$log_4x>log_416 \\\ x>16$

 

Ответ: $(16; +\infty)$

 

 

Найти область определения функции y=log (2) 3-8x

3-8x > 0

8x<3

x<3/8

Ответ:  $(-\infty; 3/8)$

Answer 2

Решение неравенства (1/4)^х + 1 < 1/16

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойства степеней и привести обе части неравенства к общему знаменателю.

Исходное неравенство: (1/4)^х + 1 < 1/16

Сначала приведем обе части неравенства к общему знаменателю 16:

16 * (1/4)^х + 16 * 1 < 16 * 1/16

4^(-х) + 16 < 1

Теперь приведем обе части неравенства к одной степени числа 4:

(1/4^х)^2 + 16 < 1

1/4^(2х) + 16 < 1

Теперь выразим 1/4^(2х) в виде общего знаменателя:

1/4^(2х) = 1/(2^2)^х = 1/2^(2х)

Подставим это обратно в неравенство:

1/2^(2х) + 16 < 1

Теперь вычтем 16 из обеих частей неравенства:

1/2^(2х) < -15

Теперь возведем обе части неравенства в отрицательную степень:

2^(2х) > -1/15

Так как 2^(2х) является положительным числом для любого значения х, мы можем убрать модуль с правой стороны неравенства:

2^(2х) > 1/15

Теперь возьмем логарифм от обеих частей неравенства:

log(2^(2х)) > log(1/15)

2х * log(2) > log(1/15)

Так как log(2) является положительным числом, мы можем разделить обе части неравенства на log(2) без изменения знака неравенства:

2х > log(1/15) / log(2)

Теперь вычислим правую часть неравенства:

2х > log(1/15) / log(2) ≈ -3.91

Таким образом, решением данного неравенства является:

х > -1.955

Область определения функции y = log(2)3 - 8x

Для определения области определения функции y = log(2)3 - 8x, мы должны учесть ограничения, связанные с логарифмом.

В данном случае, функция y = log(2)3 - 8x является логарифмической функцией с основанием 2. Логарифмическая функция определена только для положительных аргументов.

Таким образом, чтобы определить область определения функции, мы должны найти значения x, при которых аргумент логарифма (2)3 - 8x является положительным числом.

Решим неравенство (2)3 - 8x > 0:

8 - 8x > 0

8x < 8

x < 1

Таким образом, область определения функции y = log(2)3 - 8x - это все значения x, которые меньше 1.

Область определения функции y = log(2)3 - 8x: x < 1