Question

cos9x-cos7x+cos3x-cosx=0

Answer 1

cos(9x)-cos(7x)+cos(3x)- cos(x)=0
(cos9x-cosx)=(cos 7x - cos 3x) 
-2sin[(9x+x)/2]*sin[(9x-x)/2]=-2sin[(7x+3x)/2]*sin[(7x-3x)/2] 
sin 5x*sin4x =sin5x*sin2x 
sin 4x = sin 2x 
2sin2x*cos2x =sin2x 
2cos2x = 1 
cos2x = 1/2 
2x = п/3 = 60
x = 60/2 = 30

Answer 2

Решение уравнения cos(9x) - cos(7x) + cos(3x) - cos(x) = 0

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться формулой для косинуса суммы двух углов: \[ \cos(A) - \cos(B) = -2 \cdot \sin\left(\frac{A+B}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{A-B}{2}\right) \]

Используя эту формулу, мы можем преобразовать уравнение: \[ \cos(9x) - \cos(7x) + \cos(3x) - \cos(x) = 0 \] \[ -2 \cdot \sin\left(\frac{9x+7x}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{9x-7x}{2}\right) + 2 \cdot \sin\left(\frac{3x+x}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{3x-x}{2}\right) = 0 \] \[ -2 \cdot \sin(8x) \cdot \sin(2x) + 2 \cdot \sin(2x) \cdot \sin(x) = 0 \]

Теперь мы можем факторизовать уравнение: \[ -2 \cdot \sin(8x) \cdot \sin(2x) + 2 \cdot \sin(2x) \cdot \sin(x) = 0 \] \[ -2 \cdot \sin(2x) \cdot (\sin(8x) - \sin(x)) = 0 \]

Таким образом, получаем два уравнения: 1. \(\sin(2x) = 0\) 2. \(\sin(8x) - \sin(x) = 0\)

Решение уравнения 1: Уравнение \(\sin(2x) = 0\) имеет решение \(2x = n\pi\), где \(n\) - целое число. Таким образом, \(x = \frac{n\pi}{2}\), где \(n\) - целое число.

Решение уравнения 2: Используя формулу для разности синусов: \[ \sin(A) - \sin(B) = 2 \cdot \cos\left(\frac{A+B}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{A-B}{2}\right) \]

Мы можем преобразовать уравнение: \[ \sin(8x) - \sin(x) = 0 \] \[ 2 \cdot \cos\left(\frac{8x+x}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{8x-x}{2}\right) = 0 \] \[ 2 \cdot \cos(4.5x) \cdot \sin(3.5x) = 0 \]

Таким образом, получаем два уравнения: 1. \(\cos(4.5x) = 0\) 2. \(\sin(3.5x) = 0\)

Решение уравнения 1: Уравнение \(\cos(4.5x) = 0\) имеет решение \(4.5x = \frac{\pi}{2} + n\pi\), где \(n\) - целое число. Таким образом, \(x = \frac{\pi}{9} + \frac{2n\pi}{9}\), где \(n\) - целое число.

Решение уравнения 2: Уравнение \(\sin(3.5x) = 0\) имеет решение \(3.5x = n\pi\), где \(n\) - целое число. Таким образом, \(x = \frac{n\pi}{3.5}\), где \(n\) - целое число.

Таким образом, уравнение \( \cos(9x) - \cos(7x) + \cos(3x) - \cos(x) = 0 \) имеет решения: 1. \(x = \frac{n\pi}{2}\), где \(n\) - целое число. 2. \(x = \frac{\