Question

Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена: 7х^2-14x-56=7(x+2)(...) 6x^2-42x+60=6(x-2)(...)

Answer 1

Чтобы найти недостающий многочлен, приравняем к нолю известный квадратный трехчлен и решим полученное квадратное уравнение
7х^2-14x-56=0
Д=196-4*7*(-56)=196+1568=1764
х1=(14+42)/14=4
х2=(14-42)/14=-2
теперь получаем разложение нашего многочлена как 
7х^2-14x-56=7(х+2)(х-4)
Аналогично решаем для следующего многочлена
6x^2-42x+60=0
Д=1764-4*6*60=1764-1440=324
х1=(42+18)/12=5
х2=(42-18)/12=2
теперь получаем разложение нашего многочлена как 
6x^2-42x+60=6(х-2)(х-5)

Answer 2

Разложение на множители квадратного трехчлена

Чтобы найти разложение на множители квадратного трехчлена, нам нужно разложить его на произведение двух двучленов. Для этого мы можем использовать метод разложения на множители, факторизацию или формулу квадратного трехчлена.

Давайте рассмотрим каждый из трехчленов по отдельности:

1. 7х^2 - 14x - 56

В данном случае, мы можем вынести общий множитель, который равен 7:

7(x^2 - 2x - 8)

Теперь нам нужно найти двучлен, который умножен на 7 даст исходный трехчлен. Мы можем разложить двучлен (x^2 - 2x - 8) на произведение двух двучленов:

(x - 4)(x + 2)

Таким образом, разложение на множители исходного трехчлена будет:

7(x - 4)(x + 2)

2. 6x^2 - 42x + 60

В данном случае, мы снова можем вынести общий множитель, который равен 6:

6(x^2 - 7x + 10)

Теперь нам нужно найти двучлен, который умножен на 6 даст исходный трехчлен. Мы можем разложить двучлен (x^2 - 7x + 10) на произведение двух двучленов:

(x - 2)(x - 5)

Таким образом, разложение на множители исходного трехчлена будет:

6(x - 2)(x - 5)

Ответ

Разложение на множители квадратного трехчлена 7х^2 - 14x - 56 будет равно 7(x - 4)(x + 2), а разложение на множители трехчлена 6x^2 - 42x + 60 будет равно 6(x - 2)(x - 5).