Question

Найдите cosx , если tgx = 2,4 и х в 1 четверти

Answer 1

$tgx=2.4$       $x$ ∈ 1 четверти

$1+tg^2x= \frac{1}{cos^2x}$
$1+2.4^2= \frac{1}{cos^2x}$
$1+5.76= \frac{1}{cos^2x}$
$6.76= \frac{1}{cos^2x}$
$\frac{1}{cosx} =б2.6$
$cosx=б \frac{1}{2.6}$
$cosx=б \frac{5}{13}$   так как  $x$ ∈ 1 четверти, то 
$cosx= \frac{5}{13}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрический тождество, которое устанавливает связь между значениями тангенса и косинуса:

tg(x) = sin(x) / cos(x)

Мы знаем, что tg(x) равен 2.4 и что x находится в первой четверти, что означает, что sin(x) и cos(x) оба положительны в данном контексте.

Теперь мы можем использовать тождество, чтобы найти значение sin(x). Для этого умножим обе стороны на cos(x):

tg(x) * cos(x) = sin(x)

Подставим известное значение tg(x) = 2.4:

2.4 * cos(x) = sin(x)

Теперь мы можем использовать еще одно тригонометрическое тождество, которое связывает квадрат синуса и косинуса:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Подставим выражение для sin(x), которое мы получили ранее:

(2.4 * cos(x))^2 + cos^2(x) = 1

Раскроем скобки и упростим уравнение:

5.76 * cos^2(x) + cos^2(x) = 1

6.76 * cos^2(x) = 1

Теперь найдем значение cos(x):

cos^2(x) = 1 / 6.76

cos(x) = sqrt(1 / 6.76)

Используя калькулятор, мы можем вычислить значение:

cos(x) ≈ 0.411

Таким образом, косинус x примерно равен 0.411, если tg(x) равен 2.4 и x находится в первой четверти.