Question

Решите неравенство3x^2-4x+1<0

Answer 1

D=16-4*3=4.√D= 2
x1= 1
x2= 1/3
3*(x-1)*(x-1/3)<0
x €(1/3;1)

Answer 2

Для решения неравенства 3x^2 - 4x + 1 < 0, мы можем использовать метод графиков или метод интервалов. Давайте решим его, используя метод графиков.

Метод графиков:

1. Начнем с построения графика функции y = 3x^2 - 4x + 1. Для этого можно использовать различные методы, такие как построение таблиц значений или использование графического калькулятора.

2. Найдем точки пересечения графика с осью x, то есть значения x, при которых y = 0. Решение уравнения 3x^2 - 4x + 1 = 0 даст нам эти значения.

Используя квадратное уравнение, получаем: 3x^2 - 4x + 1 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод дискриминанта или метод завершения квадратного трехчлена.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных действительных корня.

Используя формулу квадратного корня, получаем: x = (-b ± √D) / (2a) x = (-(-4) ± √4) / (2 * 3) x = (4 ± 2) / 6 x1 = 6/6 = 1 x2 = 2/6 = 1/3

Таким образом, график пересекает ось x в точках x = 1 и x = 1/3.

3. Теперь, чтобы решить неравенство 3x^2 - 4x + 1 < 0, мы должны определить интервалы, в которых график ниже оси x (y < 0).

Исследуем интервалы между и за пределами найденных корней:

a) Первый интервал: x < 1/3 Для этого интервала возьмем произвольное значение x, например, x = 0. Вычислим значение функции: y = 3(0)^2 - 4(0) + 1 = 1. Так как y > 0, этот интервал не удовлетворяет неравенству.

b) Второй интервал: 1/3 < x < 1 Возьмем произвольное значение x в этом интервале, например, x = 1/2. Вычислим значение функции: y = 3(1/2)^2 - 4(1/2) + 1 = 1/4. Так как y > 0, этот интервал также не удовлетворяет неравенству.

c) Третий интервал: x > 1 Возьмем произвольное значение x, например, x = 2. Вычислим значение функции: y = 3(2)^2 - 4(2) + 1 = 5. Так как y > 0, этот интервал также не удовлетворяет неравенству.

4. Итак, мы не нашли интервалы, в которых график ниже оси x (y < 0). Следовательно, неравенство 3x^2 - 4x + 1 < 0 не имеет решений.

Метод интервалов:

Мы можем также использовать метод интервалов для решения неравенства 3x^2 - 4x + 1 < 0.

1. Вычислим значения функции для нескольких точек в каждом интервале: a) Для x < 1/3: возьмем x = 0, y = 1 b) Для 1/3 < x < 1: возьмем x = 1/2, y = 1/4 c) Для x > 1: возьмем x = 2, y = 5

2. Определим знаки значений функции в каждом интервале: a) Для x < 1/3: y > 0 b) Для 1/3 < x < 1: y > 0 c) Для x > 1: y > 0

3. Неравенство 3x^2 - 4x + 1 < 0 выполняется только в тех интервалах, где значение функции меньше нуля (y < 0). В данном случае, ни в одном интервале значение функции не меньше нуля, поэтому неравенство не имеет решений.

Таким образом, решение неравенства 3x^2 - 4x + 1 < 0 отсутствует.