Question

проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу соответственно равны 9 и 18. найдите меньший катет

Answer 1

Гипотенуза равна 9+18=27
Если 1 катет - это Х, тогда 2 катет - 2Х
X^2+(2X)^2=27^2
5X^2=27^2
X=27/корень 5

Answer 2

Проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу соответственно равны 9 и 18. Найдите меньший катет.

Для решения этой задачи можно использовать свойства катетов и проекций в прямоугольном треугольнике. Пусть ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C, AB - гипотенуза, BC и AC - катеты, CD - высота, проведенная к гипотенузе. Тогда AD и BD - проекции катетов на гипотенузу. По условию задачи, AD = 9, BD = 18. Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:

AB² = BC² + AC²

AB = √(BC² + AC²)

Сложив проекции катетов, получим длину гипотенузы:

AB = AD + BD = 9 + 18 = 27

Теперь, используя свойство катетов, найдем длину меньшего катета. Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. То есть, если BC - меньший катет, то:

BC = √(AB∙BD) = √(27∙18) = √(486) = 9√6

Если же AC - меньший катет, то:

AC = √(AB∙AD) = √(27∙9) = √(243) = 9√3

Сравнивая эти два значения, видим, что 9√3 < 9√6, так как 3 < 6. Значит, меньший катет - это AC, и его длина равна 9√3.

Ответ: меньший катет равен 9√3.