Question

1. 5·4ˣ+2·25ˣ-7·10ˣ≤0 2. 9ˣ+4ˣ-2·6ˣ>0 3. 4·3^2x-9·2^2x-5·6^x<0

Answer 1

1. 5•4=20 2•25=50 7•10=70 20+50=70 70-70=0 0=0

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1. Решение уравнения 5·4ˣ + 2·25ˣ - 7·10ˣ ≤ 0:

Для начала, давайте заменим 4 и 25 на степени 2 и 5, чтобы упростить уравнение:

5·2^2x + 2·5^2x - 7·10ˣ ≤ 0

Теперь можно заметить, что у нас есть общий множитель 10ˣ, который можно вынести за скобки:

10ˣ(5·2^2x + 2·5^2x - 7) ≤ 0

Теперь разберемся с выражением в скобках:

5·2^2x + 2·5^2x - 7

Вычислим значения 2^2x и 5^2x:

5·4ˣ + 2·25ˣ - 7

Теперь мы можем записать уравнение в следующей форме:

10ˣ(20ˣ + 50ˣ - 7) ≤ 0

Для решения этого неравенства, нужно рассмотреть три случая:

- Если 10ˣ = 0, то неравенство выполняется, так как 0 * (20ˣ + 50ˣ - 7) = 0. - Если 20ˣ + 50ˣ - 7 = 0, то неравенство также выполняется, так как 10ˣ * 0 = 0. - Если 10ˣ > 0 и 20ˣ + 50ˣ - 7 < 0, то неравенство не выполняется.

2. Решение уравнения 9ˣ + 4ˣ - 2·6ˣ > 0:

Для начала, давайте заменим 6 на степень 2, чтобы упростить уравнение:

9ˣ + 4ˣ - 2·2^x > 0

Теперь разберемся с выражением в скобках:

9ˣ + 4ˣ - 4ˣ > 0

Упростим:

9ˣ > 0

Неравенство выполняется для всех положительных значений x.

3. Решение уравнения 4·3^2x - 9·2^2x - 5·6^x < 0:

Для начала, давайте заменим 3, 2 и 6 на степени 2, чтобы упростить уравнение:

4·3^2x - 9·2^2x - 5·2^x > 0

Теперь разберемся с выражением в скобках:

4·9ˣ - 9·4ˣ - 5·2^x > 0

Упростим:

36ˣ - 36ˣ - 5·2^x > 0

-5·2^x > 0

Неравенство выполняется для всех отрицательных значений x.

Выводы:

1. Для уравнения 5·4ˣ + 2·25ˣ - 7·10ˣ ≤ 0, неравенство выполняется, если 10ˣ = 0 или 20ˣ + 50ˣ - 7 = 0. 2. Для уравнения 9ˣ + 4ˣ - 2·6ˣ > 0, неравенство выполняется для всех положительных значений x. 3. Для уравнения 4·3^2x - 9·2^2x - 5·6^x < 0, неравенство выполняется для всех отрицательных значений x.