Question

Помогите упростить выражения:1)x^3\8-x^2y\4+xy^2\6-y^3\27 2)125m3\27+125m^2n\6+125mn^2\4+125n^3\8

Answer 1

1) x³/8-x²y/4+xy²/6-y³/27=(x/2)³-x²y/4+xy²/6-(y/3)³=(x/2-y/3)³.
3*(x/2)²*(y/3)=3*(x²/4)*(y/3)=x²y/4        3*(x/2)*(y/3)²=3*(x/2)*(y²/9)=xy²/6   ⇒
2) 125m/27+125m²n/6+125mn²/4+125n³/8=
=(5m/3)³+3*(5m/3)²*(5n/2)+3*(5m/3)*(5n/2)²+(5n/2)³=(5m/3+5n/2)³.

Answer 2

Для упрощения данных выражений, мы сначала должны привести все члены к общему знаменателю.

1) x^3/8 - x^2y/4 + xy^2/6 - y^3/27

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 8, 4, 6 и 27. 8 = 2^3, 4 = 2^2, 6 = 2 * 3 и 27 = 3^3.

НОК(8, 4, 6, 27) = 2^3 * 3^3 = 8 * 27 = 216.

Теперь приведем каждый член выражения к знаменателю 216:

x^3/8 = (x^3 * 27)/(8 * 27) = 27x^3/216 -x^2y/4 = (-x^2y * 54)/(4 * 54) = -54x^2y/216 xy^2/6 = (xy^2 * 36)/(6 * 36) = 36xy^2/216 -y^3/27 = (-y^3 * 8)/(27 * 8) = -8y^3/216

Теперь объединим все члены:

27x^3/216 - 54x^2y/216 + 36xy^2/216 - 8y^3/216

Мы можем объединить числители, так как у них общий знаменатель:

(27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3)/216

Таким образом, упрощенное выражение равно (27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3)/216.

2) 125m^3/27 + 125m^2n/6 + 125mn^2/4 + 125n^3/8

Найдем НОК(27, 6, 4, 8) = 27 * 6 * 4 = 648.

Приведем каждый член выражения к знаменателю 648:

125m^3/27 = (125m^3 * 24)/(27 * 24) = 3000m^3/648 125m^2n/6 = (125m^2n * 108)/(6 * 108) = 13500m^2n/648 125mn^2/4 = (125mn^2 * 162)/(4 * 162) = 20250mn^2/648 125n^3/8 = (125n^3 * 81)/(8 * 81) = 10125n^3/648

Объединяем числители:

(3000m^3 + 13500m^2n + 20250mn^2 + 10125n^3)/648

Таким образом, упрощенное выражение равно (3000m^3 + 13500m^2n + 20250mn^2 + 10125n^3)/648.