Question

Помогите решить уравнение 1)sinx-√2sin3x=-sin5x 2)cos(70°+x)cos(x-20°)=1/2

Answer 1

1) Sinx - √2Sin3x + Sin5x = 0
2Sin3xCos2x - √2Sin3x = 0
Sin3x(Cos2x -√2) = 0
Sin3x = 0     или      Cos2x -√2= 0
3x = πn , n∈Z           Cos2x =√2
x = πn/3, n ∈Z           нет решений.
2) Сos(70°+x)Cos(x -20°) = 1/2
     Sin(20° -x)Cos(20° -x) = 1/2  |*2
    2Sin(20° -x)Cos(20° -x) = 1
    Sin(40° -2x) = 1
    40° -2x = 90° + 360°*n, n ∈Z
    2x = -50° -360°n, n∈Z
    x = -25° -180°n, n ∈Z

Answer 2

Давайте начнем с первого уравнения.

Решение уравнения sinx-√2sin3x=-sin5x

Для решения этого уравнения мы можем использовать тригонометрические преобразования и тригонометрические тождества. Давайте последовательно рассмотрим каждый член уравнения.

Разложение sin3x

Начнем с разложения sin3x с помощью формулы тройного угла: sin3x = 3sinx - 4sin^3(x)

Теперь мы можем заменить sin3x в уравнении: sinx - √2(3sinx - 4sin^3(x)) = -sin5x

Преобразование уравнения

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: sinx - 3√2sinx + 4√2sin^3(x) = -sin5x

Теперь сгруппируем слагаемые: (1 - 3√2)sinx + 4√2sin^3(x) = -sin5x

Приведение к стандартному виду

Теперь мы можем привести уравнение к стандартному виду: 4√2sin^3(x) + (1 - 3√2)sinx + sin5x = 0

Таким образом, у нас получается уравнение вида: as^3 + bs^2 + cs + d = 0, где s = sin(x)

Решение уравнения

Теперь мы можем использовать методы решения уравнений третьей степени, такие как метод Кардано или метод приведения уравнения к квадратному виду.

После решения уравнения для sin(x), мы можем найти соответствующие значения x.

Решение уравнения cos(70°+x)cos(x-20°)=1/2

Для решения этого уравнения мы также можем использовать тригонометрические тождества и свойства косинуса.

Применение формулы двойного угла

Мы можем применить формулу для косинуса суммы углов: cos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinB

Преобразование уравнения

Используя эту формулу, мы можем преобразовать уравнение: cos(70°)cos(x)cos(x)sin(20°) - sin(70°)sin(x)cos(x)sin(20°) = 1/2

Упрощение уравнения

Далее мы можем использовать тригонометрические тождества и упростить уравнение, чтобы найти значения x.

После упрощения уравнения, мы можем решить его, чтобы найти соответствующие значения x.

Пожалуйста, дайте мне знать, если вам нужны более подробные пошаговые инструкции или если у вас есть другие вопросы.