Question

(t^2+8t)^2+19(t^2+8t)+84=0 решите уравнение

Answer 1

$(t^2+8t)^2+19(t^2+8t)+84=0$
делаем замену
$t^2+8t=x$

$x^2+19t+84=0$
$ax^2+bx+c=0$
$a=1;b=19;c=84$
$D=b^2-4ac$
$D=19^2-4*1*84=25=5^2$
$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}$
$x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$
$x_1=\frac{-19-5}{2*1}=-12$
$x_2=\frac{-19+5}{2*1}=-7$

возвращаемся к замене, получим два уравнения
первое
$t^2+8t=-12$
$t^2+8t+12=0$
$(t+2)(t+6)=0$
$t+2=0;t_1=-2$
$t+6=0; t_2=-6$

второе
$t^2+8t=-7$
$t^2+8t+7=0$
$(t+1)(t+7)=0$
$t+1=0; t_3=-1$
$t+7=0;t_4=-7$
ответ: -7; -6; -2; -1

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам необходимо преобразовать его квадратные члены и объединить их с линейными членами.

Исходное уравнение: (t^2 + 8t)^2 + 19(t^2 + 8t) + 84 = 0

Раскроем квадратные скобки: (t^4 + 16t^3 + 64t^2) + 19(t^2 + 8t) + 84 = 0

Распределение: t^4 + 16t^3 + 64t^2 + 19t^2 + 152t + 84 = 0

Сгруппируем подобные члены: t^4 + 16t^3 + (64 + 19)t^2 + 152t + 84 = 0

t^4 + 16t^3 + 83t^2 + 152t + 84 = 0

Теперь попробуем решить это уравнение. Однако, заметим, что данное уравнение является четвертой степени, и его решение может быть достаточно сложным. В данном случае, мы можем воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенные значения корней.

Однако, без использования численных методов, решить данное уравнение аналитически довольно сложно.