Question

Найдите наибольшее целое решение неравенств х(3х-1)(х+2)<0

Answer 1

Х <0.
x<1\3
x <-2.
както так

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

Данное неравенство имеет три множителя: x, (3x-1) и (x+2). Чтобы выяснить знак неравенства, мы можем рассмотреть знаки каждого множителя отдельно и их комбинации.

1. Множитель x: - Если x > 0, то x положительный. - Если x < 0, то x отрицательный.

2. Множитель (3x-1): - Если 3x-1 > 0, то 3x-1 положительный. - Если 3x-1 < 0, то 3x-1 отрицательный.

3. Множитель (x+2): - Если x+2 > 0, то x+2 положительный. - Если x+2 < 0, то x+2 отрицательный.

Теперь, чтобы найти интервалы значений x, при которых неравенство выполняется, мы можем рассмотреть все возможные комбинации знаков множителей.

Возможные комбинации знаков:

1. Положительный, Положительный, Положительный: - x > 0, 3x-1 > 0, x+2 > 0 - В этом случае все множители положительные, что означает, что неравенство выполняется при любых положительных значениях x.

2. Положительный, Положительный, Отрицательный: - x > 0, 3x-1 > 0, x+2 < 0 - В этом случае множители x и (3x-1) положительные, но множитель (x+2) отрицательный. Это означает, что неравенство не выполняется для значений x, когда x < -2.

3. Положительный, Отрицательный, Положительный: - x > 0, 3x-1 < 0, x+2 > 0 - В этом случае множитель x положительный, но множители (3x-1) и (x+2) отрицательные. Неравенство не выполняется для значений x, когда 1/3 < x < -2.

4. Положительный, Отрицательный, Отрицательный: - x > 0, 3x-1 < 0, x+2 < 0 - В этом случае множитель x положительный, а остальные два множителя отрицательные. Неравенство выполняется для значений x, когда 1/3 < x < -2.

5. Отрицательный, Положительный, Положительный: - x < 0, 3x-1 > 0, x+2 > 0 - В этом случае множители (3x-1) и (x+2) положительные, но множитель x отрицательный. Неравенство выполняется для значений x, когда -2 < x < 1/3.

6. Отрицательный, Положительный, Отрицательный: - x < 0, 3x-1 > 0, x+2 < 0 - В этом случае множитель (3x-1) положительный, а остальные два множителя отрицательные. Неравенство выполняется для значений x, когда x < -2.

7. Отрицательный, Отрицательный, Положительный: - x < 0, 3x-1 < 0, x+2 > 0 - В этом случае множители (x+2) положительный, а остальные два множителя отрицательные. Неравенство выполняется для значений x, когда 1/3 < x.

8. Отрицательный, Отрицательный, Отрицательный: - x < 0, 3x-1 < 0, x+2 < 0 - В этом случае все множители отрицательные, что означает, что неравенство выполняется при любых отрицательных значениях x.

Выводы:

Таким образом, наибольшее целое решение данного неравенства можно найти, рассматривая интервалы значений x, при которых неравенство выполняется:

- x < -2 - 1/3 < x

Таким образом, наибольшее целое решение будет -3.

Мы можем проверить это, подставив значение -3 в исходное неравенство:

(-3)(3*(-3)-1)(-3+2) = (-3)(-10)(-1) = -30

Таким образом, наибольшее целое решение неравенства х(3х-1)(х+2) < 0 равно -3.