Question

наибольшее значение функции y=-x^2+6x-8

Answer 1

$y=-x^2+6x-8=-(x^2-6x+9)+1=-(x-3)^2+1$

Графически это парабола х^2 ,перевернутая вверх ногами(ветвями),смещенная вправо на 3 единицы и вверх на одну.Значит максимальное значение она может принимать в своей вершине и оно равно 1.

Аналитически выражение в скобках возведено в квадрат и принимает только неотрицательные значения,но перед ним еще стоит знак "-",значит оно может принимать только неположительные значения,то есть максимальное значение первого слагаемого 0,прибавим константу(второе слагаемое),получим максимальное зн-е 1.

Answer 2

Для определения наибольшего значения функции y = -x^2 + 6x - 8, нужно найти вершину параболы. В общем случае, парабола задается уравнением y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты.

Чтобы найти вершину параболы, мы используем формулу x = -b / (2a), которая определяет абсциссу вершины. В данном случае, a = -1, b = 6 и c = -8.

Таким образом, x = -6 / (2*(-1)) = -6 / -2 = 3.

Далее, чтобы найти ординату вершины, мы подставляем найденное значение x в исходное уравнение:

y = -(3)^2 + 6(3) - 8 = -9 + 18 - 8 = 1.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 1).

Теперь мы можем сделать вывод, что наибольшее значение функции y = -x^2 + 6x - 8 равно 1.