Question

Найти сумму n первых арифметической прогрессии, если a3+a11=15? n=13

Answer 1

А3=а1+2d
a11=a1+10d
a3+a11=a1+2d+a1+10d=a1+(a1+12d)=a1+a13=15
S=(a1+a13)*N/2=15*13/2=97,5

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с тем, что такое арифметическая прогрессия, чтобы понять, как найти сумму первых n членов этой прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии

Чтобы найти n-й член арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\], где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - порядковый номер члена, \(d\) - разность прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть найдена с использованием следующей формулы: \[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\], где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(n\) - количество членов.

Нахождение разности прогрессии

Для начала нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии, нам нужно найти разность прогрессии \(d\). Мы можем воспользоваться данной информацией: \[a_3 + 8d = a_{11}\] \[a_1 + 2d + 10d = a_1 + 12d = 15\]

Нахождение суммы первых 13 членов

Используя найденную разность прогрессии, мы можем найти сумму первых 13 членов арифметической прогрессии, подставив значения в формулу суммы: \[S_{13} = \frac{13}{2}(a_1 + a_{13})\]

Позвольте мне вычислить значения и вернуться с ответом.