Question

Докажи что каждое из чисел 7 является корнем уравнения x(x+3)(x-7)=0

Answer 1

$x(x+3)(x-7)=0$
Если подставим вместо x любое из чисел $\{0, -3, 7\}$, получим тождество $0=0.$, это и значит по определению, что все эти числа являются корнями данного уравнения.

Answer 2

Для доказательства того, что каждое из чисел 7 является корнем уравнения x(x+3)(x-7) = 0, мы можем подставить значение 7 в это уравнение и показать, что оно выполняется.

Давайте начнем с подстановки значения 7 вместо x:

7(7+3)(7-7) = 0

Упростим это выражение:

7(10)(0) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть произведение трех чисел: 7, 10 и 0. Мы знаем, что произведение любого числа и нуля равно нулю. Поэтому мы можем записать:

7 * 10 * 0 = 0

Так как мы получили равенство, мы можем сделать вывод, что значение x = 7 является корнем уравнения x(x+3)(x-7) = 0.

Теперь давайте рассмотрим остальные два значения, x = -3 и x = 0:

Подстановка x = -3:

(-3)(-3+3)(-3-7) = 0

(-3)(0)(-10) = 0

0 = 0

Подстановка x = 0:

(0)(0+3)(0-7) = 0

0(3)(-7) = 0

0 = 0

Таким образом, мы видим, что для всех трех значений x = 7, x = -3 и x = 0 уравнение x(x+3)(x-7) = 0 выполняется. Это означает, что каждое из чисел 7 является корнем данного уравнения.