Question

3x^2-x-2≥0 Помогите решить неравенство

Answer 1

3x^2 - x - 2 ≥ 0

итак приравняем нулю и решим:

3x^2 - x - 2 = 0

Д = 1 - 4*3(-2) = 25 = 5^2

x1=(1-5)/6= -2/3     x2=(1+5)/6=1

х є (-∞; -2/3] U [1; +∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства `3x^2 - x - 2 ≥ 0`, мы можем использовать метод графиков или метод интервалов. Рассмотрим оба подхода.

Метод графиков:

1. Начнем с построения графика функции `f(x) = 3x^2 - x - 2`. 2. Для этого нужно найти вершины параболы, и точки пересечения с осью x. 3. Выразим x-координату вершины параболы: `x = -b / (2a)`, где `a = 3` и `b = -1`. Заменим значения и найдем `x = -(-1) / (2*3) = 1/6`. 4. Теперь найдем y-координату вершины параболы, подставив этот x-координату в исходное уравнение: `f(1/6) = 3*(1/6)^2 - (1/6) - 2 = 1/12 - 1/6 - 2 = -23/12`. Таким образом, вершина параболы находится в точке `(1/6, -23/12)`. 5. Теперь найдем точки пересечения с осью x, решив уравнение `3x^2 - x - 2 = 0`: Используем факторизацию или квадратное уравнение для нахождения корней. `3x^2 - x - 2 = (3x + 2)(x - 1) = 0`. Решая полученные скобки равными нулю, получаем `x = -2/3` и `x = 1`. 6. Теперь мы имеем все необходимые точки, чтобы построить график функции `f(x) = 3x^2 - x - 2`.


7. Теперь анализируем график и определяем интервалы, на которых функция `f(x)` больше или равна нулю. На графике видно, что функция `f(x)` больше или равна нулю на интервалах `(-∞, -2/3]` и `[1, +∞)`. 8. Итак, решение неравенства `3x^2 - x - 2 ≥ 0` - это интервалы `(-∞, -2/3]` и `[1, +∞)`.

Метод интервалов:

Метод интервалов основан на анализе знаков функции на разных интервалах числовой прямой. 1. Найдем корни уравнения `3x^2 - x - 2 = 0`, используя факторизацию или квадратное уравнение. Мы уже ранее нашли, что корни равны `x = -2/3` и `x = 1`. 2. Теперь разбиваем числовую прямую на интервалы, используя найденные корни и проверяем знак функции `f(x) = 3x^2 - x - 2` на каждом интервале. - На интервале `(-∞, -2/3)`: Выбираем любое значение `x`, меньшее, чем `-2/3`, например, `-1`. Подставляем это значение в функцию `f(-1) = 3*(-1)^2 - (-1) - 2 = 4 > 0`. Значит, на этом интервале функция `f(x)` положительна. - На интервале `(-2/3, 1)`: Выбираем любое значение `x`, находящееся между `-2/3` и `1`, например, `0`. Подставляем это значение в функцию `f(0) = 3*(0)^2 - 0 - 2 = -2 < 0`. Значит, на этом интервале функция `f(x)` отрицательна. - На интервале `(1, +∞)`: Выбираем любое значение `x`, большее, чем `1`, например, `2`. Подставляем это значение в функцию `f(2) = 3*(2)^2 - 2 - 2 = 10 > 0`. Значит, на этом интервале функция `f(x)` положительна. 3. Итак, мы определили знак функции `f(x)` на каждом интервале числовой прямой: - `f(x) > 0` на интервалах `(-∞, -2/3]` и `[1, +∞)`. - `f(x) < 0` на интервале `(-2/3, 1)`. 4. Итак, решение неравенства `3x^2 - x - 2 ≥ 0` - это интервалы `(-∞, -2/3]` и `[1, +∞)`.

Надеюсь, эта информация поможет вам решить данное неравенство! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.