Question

Второй член арифметической прогрессии равен 1,а рятый член-7.Надите 1000-й член арифметической прогрессии.

Answer 1

$a_{2}=1\\ a_{5}=7\\ \\ a_{1}+d=1\\ a_{1}+4d=7\\ \\ 1-d=7-4d\\ 3d=6\\ d=2\\ a_{1}=-1\\ \\ \\ a_{1000}=-1+999*2=1997$

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти разность арифметической прогрессии (d) и затем использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии.

Нахождение разности арифметической прогрессии

Для нахождения разности (d) арифметической прогрессии можно воспользоваться известным нам вторым и пятым членами прогрессии: \[ a_2 = a_1 + d \] \[ a_5 = a_1 + 4d \]

Так как второй член (a_2) равен 1, а пятый член (a_5) равен -7, то мы можем составить систему уравнений: \[ 1 = a_1 + d \] \[ -7 = a_1 + 4d \]

Решим эту систему уравнений для нахождения значения разности (d).

Решение системы уравнений

Выразим из первого уравнения \( a_1 = 1 - d \), затем подставим это выражение во второе уравнение: \[ -7 = (1 - d) + 4d \] \[ -7 = 1 + 3d \] \[ 3d = -8 \] \[ d = -\frac{8}{3} \]

Таким образом, мы нашли разность арифметической прогрессии: \( d = -\frac{8}{3} \).

Нахождение 1000-го члена арифметической прогрессии

Теперь, когда у нас есть значение разности арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Подставим известные значения: \[ a_{1000} = 1 + (1000-1) \times (-\frac{8}{3}) \] \[ a_{1000} = 1 + 999 \times (-\frac{8}{3}) \] \[ a_{1000} = 1 - 2996 \] \[ a_{1000} = -2995 \]

Таким образом, 1000-й член арифметической прогрессии равен -2995.