Question

Запишiть у виглядi звичайного дробу число 2,(1)

Answer 1

Щоб перетворити періодичний дріб у звичайний, досить записати чисельником його період, а знаменником - число, позначене стількома дев'ятками, скільки цифр у періоді.
2, (1) = 2+1/9

Answer 2

Число 2,(1) можно представить в виде обыкновенной дроби следующим образом:

2,(1) = 2 + 0,1 + 0,01 + 0,001 + ...

Для упрощения записи, обозначим 0,1 + 0,01 + 0,001 + ... как х:

х = 0,1 + 0,01 + 0,001 + ...

Умножим обе части уравнения на 10:

10х = 1 + 0,1 + 0,01 + 0,001 + ...

Вычтем из 10х исходное уравнение:

10х - х = 1

9х = 1

Теперь разделим обе части уравнения на 9:

х = 1/9

Таким образом, число 2,(1) можно записать в виде обыкновенной дроби как 2 + 1/9.