Question

1. Решите задачу. Некогда был пруд, в центре которого рос один лист водяной лилии. Каждый день число таких листьев удваивалось, и на десятый день вся поверхность пруда была заполнена листьями лилий. Сколько дней понадобилось бы, чтобы заполнить листьями половину поверхности пруда? Можете ли Вы сосчитать, сколько листьев выросло к десятому дню?

Answer 1

Половина пруда на 9 день.  т.к  каждый день *2
9день это половина полного пруда.
 2 в 9 степени это 512 листьев
если степени ещё не проходили , просто по умножай на 2
2 4 8.... 128 256 512

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принцип простого процента.

На первый день в пруду был 1 лист водяной лилии. Каждый день количество листьев удваивается, поэтому на второй день будет 2 листа, на третий - 4 листа и т.д.

Мы знаем, что на десятый день весь пруд заполнился листьями, то есть количество листьев на десятый день равно полной поверхности пруда. Обозначим это количество за Х.

Таким образом, у нас есть следующая геометрическая прогрессия: 1, 2, 4, 8, ..., Х.

Мы хотим найти количество дней, необходимых для заполнения половины поверхности пруда, то есть Х/2.

Чтобы найти количество дней, необходимых для заполнения половины поверхности пруда, мы можем воспользоваться формулой для суммы членов геометрической прогрессии:

Х/2 = 1 * (2^(n-1) - 1)/(2-1), где n - количество дней.

Упрощая выражение, получаем:

Х/2 = 2^(n-1) - 1.

Умножим обе части уравнения на 2:

Х = 2^n - 2.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно n:

2^n = Х + 2.

n = log2(Х + 2).

Таким образом, чтобы найти количество дней, необходимых для заполнения половины поверхности пруда, нужно найти значение log2(Х + 2), где Х - количество листьев на десятый день.

Чтобы найти количество листьев на десятый день, мы можем воспользоваться формулой для суммы членов геометрической прогрессии:

Х = 1 * (2^(10-1) - 1)/(2-1).

Упрощая выражение, получаем:

Х = 2^9 - 1 = 512 - 1 = 511.

Теперь мы можем посчитать количество дней, необходимых для заполнения половины поверхности пруда:

n = log2(511 + 2) = log2(513) ≈ 9.01.

Таким образом, для заполнения половины поверхности пруда понадобится примерно 9.01 дня.