Question

разложение многочлена на множители способом группировки: 16m(в квадрате)-24mn+10mk-15nk.12x(в квадрате)-12xy+7x-7y. 20px+15xy-12py-25x(в квадрате). 42mk(в квадрате)+28mn(в квадрате)-27nk(в квадрате)-18n(в кубе)

Answer 1

16m(в квадрате)-24mn+10mk-15nk;  (16m^2 + 10mk) + (-15nk - 24mn);   2m(8m+5k)+3n(8m+5k); (8m+5k)(2m+3n)

 

12x(в квадрате)-12xy+7x-7y; (12x^2-12xy)+(7x-7y); 12x(x-y)+7(x-y); (x-y)(12+7)

 

20px+15xy-12py-25x(в квадрате); (20px-12py)+(15xy-25x^2); 4p(5x-3y)-5x(5x-3y); (4p-5x)(5x-3y)

 

42mk(в квадрате)+28mn(в квадрате)-27nk(в квадрате)-18n(в кубе); (42mk^2-27nk^2)+(28mn^2-18n^3); 3k^2(14m-9n)+2n^2(14m-9n); (3k^2+2n^2)(14m-9n)  

Answer 2

Для разложения многочлена на множители способом группировки, нам нужно сгруппировать члены многочлена таким образом, чтобы можно было вынести общие множители из каждой группы. Затем мы сможем факторизовать эти группы по общим множителям.

Разложение многочлена на множители способом группировки

Первый многочлен: 16m^2 - 24mn + 10mk - 15nk

Сначала сгруппируем члены многочлена: (16m^2 - 24mn) + (10mk - 15nk)

Теперь вынесем общие множители из каждой группы: 8m(2m - 3n) + 5k(2m - 3n)

Заметим, что у нас общий множитель (2m - 3n). Теперь мы можем вынести его за скобки: (2m - 3n)(8m + 5k)

Второй многочлен: 12x^2 - 12xy + 7x - 7y

Сгруппируем члены многочлена: (12x^2 - 12xy) + (7x - 7y)

Вынесем общие множители из каждой группы: 12x(x - y) + 7(x - y)

Теперь мы можем вынести общий множитель (x - y) за скобки: (x - y)(12x + 7)

Третий многочлен: 20px + 15xy - 12py - 25x^2

Сгруппируем члены многочлена: (20px - 12py) + (15xy - 25x^2)

Вынесем общие множители из каждой группы: 4p(5x - 3y) + 5x(3y - 5x)

Теперь мы можем вынести общий множитель (5x - 3y) за скобки: (5x - 3y)(4p - 5x)

Четвертый многочлен: 42mk^2 + 28mn^2 - 27nk^2 - 18n^3

Сгруппируем члены многочлена: (42mk^2 - 27nk^2) + (28mn^2 - 18n^3)

Вынесем общие множители из каждой группы: 7k^2(6m - 3n) + 2n^2(14m - 9n)

Теперь мы можем вынести общий множитель (6m - 3n) за скобки: 3n(2n - 7k)(3n - 14m)

Это и есть разложение данных многочленов на множители способом группировки.