Question

Решить уравнения: 1) 25х^2=1 2) х^2+3х-7=0 3) 4х^2+7х-2=0 4) х^4-29х^2+100=0 ЗАРАНЕЕ СПАСИБОЧКИ ОГРОМНОЕ!!!❤❤❤

Answer 1

1) 25x^2 = 1
    x^2 = 1/25
    x = 1/5
2) x^2 + 3x - 7 = 0
D = 9 - 4 * 1 * (-7) = 37, корень из D = корень из 37
x = -3 +- корень из 37 / 2
3) 4x^2 + 7x - 2 = 0
D = 49 - 4 * 4 * (-2) = 49 + 32 = 81, корень из 81 = 9
x1 = -7 + 9 / 2 = 1
x2 = -7 - 9 / 2 = -8
4) x^4 - 29x^2 + 100 = 0
Заменяем: 

x^2 = y
y^2 - 29y + 100 = 0
D = 841 - 4 * 1 * 100 = 441, корень из 441 = 21
x1 = 29 + 21 / 2 = 25
x2 = 29 - 21 / 2 = 4

Обратная замена:
x^2= 25  или  x^2 = 4
x = +-5           x = +-2

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по одному.

1) 25х^2 = 1:

Для начала, приведем данное уравнение к стандартному виду:

25х^2 - 1 = 0.

Здесь у нас есть квадратное уравнение, где a = 25, b = 0 и c = -1. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения переменной x.

Используя формулу дискриминанта, мы можем вычислить его значение:

D = b^2 - 4ac.

D = 0^2 - 4 * 25 * (-1) = 100.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

Теперь, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a),

мы можем найти значения x:

x1 = (-0 + √100) / (2 * 25) = 1/5,

x2 = (-0 - √100) / (2 * 25) = -1/5.

Таким образом, решением уравнения 25х^2 = 1 являются x = 1/5 и x = -1/5.

2) х^2 + 3х - 7 = 0:

Данное уравнение также является квадратным. Мы можем использовать ту же формулу для нахождения корней.

Здесь a = 1, b = 3 и c = -7.

Сначала найдем значение дискриминанта:

D = b^2 - 4ac.

D = 3^2 - 4 * 1 * (-7) = 49.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

Используя формулу для нахождения корней, мы можем вычислить значения x:

x1 = (-3 + √49) / (2 * 1) = (-3 + 7) / 2 = 2,

x2 = (-3 - √49) / (2 * 1) = (-3 - 7) / 2 = -5.

Таким образом, решением уравнения х^2 + 3х - 7 = 0 являются x = 2 и x = -5.

3) 4х^2 + 7х - 2 = 0:

Это также квадратное уравнение. Здесь a = 4, b = 7 и c = -2.

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac.

D = 7^2 - 4 * 4 * (-2) = 49 + 32 = 81.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

Используя формулу для нахождения корней, мы получаем:

x1 = (-7 + √81) / (2 * 4) = (-7 + 9) / 8 = 1/4,

x2 = (-7 - √81) / (2 * 4) = (-7 - 9) / 8 = -2.

Таким образом, решением уравнения 4х^2 + 7х - 2 = 0 являются x = 1/4 и x = -2.

4) х^4 - 29х^2 + 100 = 0:

Данное уравнение является квадратным относительно переменной x^2. Давайте введем замену: y = x^2.

Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 29y + 100 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, где a = 1, b = -29 и c = 100.

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac.

D = (-29)^2 - 4 * 1 * 100 = 841 - 400 = 441.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

Используя формулу для нахождения корней, мы получаем:

y1 = (-(-29) + √441) / (2 * 1) = (29 + 21) / 2 = 25,

y2 = (-(-29) - √441) / (2 * 1) = (29 - 21) / 2 = 4.

Теперь, используя замену, найдем значения x:

x1 = √y1 = √25 = 5,

x2 = √y2 = √4 = 2.

Таким образом, решением уравнения х^4 - 29х^2 + 100 = 0 являются x = 5 и x = -5.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.