Question

Марка нужно купить 2 кг сахара. Сахара массой 0,5 кг стоит 28 руб. коробка сахара массой 1,5 кг стоит 80 руб. Кроме того в магазине проходит акция три пачки сахара по 0,5 кг продаются по цене двух таких же пачек какую наименьшую сумму в рублях потратит Марк на покупку Приведите обоснование Почему полученная вами сумма является наименьшим

Answer 1

Дешевле будет купить по 0,5 кг 3 пачки, за 56, и еще одну пачку за 28, будет 2 кг, а если покупать 1,5 кг и еще 0,5 выйдет дороже. В первом случае выйдет 84, а во втором 108

Answer 2

Марк нужно купить 2 кг сахара. Сахара массой 0,5 кг стоит 28 руб. коробка сахара массой 1,5 кг стоит 80 руб. Кроме того в магазине проходит акция три пачки сахара по 0,5 кг продаются по цене двух таких же пачек. Какую наименьшую сумму в рублях потратит Марк на покупку? Приведите обоснование. Почему полученная вами сумма является наименьшим.

Ответ: Марк потратит наименьшую сумму, если он купит четыре пачки сахара по 0,5 кг и одну коробку сахара массой 1,5 кг. Тогда он получит 2 кг сахара и заплатит:

(28 * 4 / 3) + 80 = 93,33 + 80 = 173,33 руб.

Обоснование: Пусть x - количество пачек сахара по 0,5 кг, а y - количество коробок сахара массой 1,5 кг, которые купит Марк. Тогда он должен удовлетворить следующие условия:

- x + 3y = 4 (так как он хочет купить 2 кг сахара) - x >= 0, y >= 0 (так как он не может купить отрицательное количество сахара) - S = (28 * x / 3) + 80y - сумма, которую он заплатит за сахар

Задача состоит в том, чтобы найти минимальное значение S при данных условиях. Для этого можно рассмотреть все возможные варианты x и y, которые удовлетворяют первому и второму условию, и выбрать тот, при котором S наименьшее. Вот таблица с вариантами и соответствующими значениями S:

| x | y | S | |---|---|------| | 0 | 4 | 320 | | 1 | 3 | 253,33| | 2 | 2 | 186,67| | 3 | 1 | 120 | | 4 | 0 | 93,33 |

Из таблицы видно, что наименьшее значение S достигается при x = 4 и y = 0, то есть когда Марк покупает четыре пачки сахара по 0,5 кг и ни одной коробки сахара массой 1,5 кг. Однако, так как в магазине проходит акция, он может получить еще одну пачку сахара по 0,5 кг бесплатно, если он купит еще одну коробку сахара массой 1,5 кг. Тогда он получит 2,5 кг сахара и заплатит:

(28 * 4 / 3) + 80 = 93,33 + 80 = 173,33 руб.

Это все еще меньше, чем в любом другом варианте, поэтому это оптимальный выбор для Марка. Поэтому полученная вами сумма является наименьшим.